Mikä on funktion absoluuttinen ääriarvo: 2x / (x ^ 2 +1) suljetulla aikavälillä [-2,2]?

Toiminnon absoluuttinen ääriarvo suljetussa aikavälissä # A, b # voi olla tai paikallinen äärimmäinen seikka, tai pisteitä, joiden asissa on #a tai b #.

Joten, etsi paikallinen ääriarvo:

# y '= 2 * (1 * (x ^ 2 + 1) -x * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = 2 * (- x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 #.

#y '> = 0 #

jos

# -X ^ 2 + 1> = 0rArrx ^ 2 <= 1rArr-1 <= x <= 1 #.

Toimintamme on siis vähentynyt #-2,-1)# ja sisään #(1,2# ja se kasvaa #(-1,1)#, ja niin kohta #A (-1-1) # on paikallinen minimi ja piste #B (1,1) # on paikallinen enimmäismäärä.

Etsi nyt pisteiden ordinaatti välin ääriarvossa:

#y (-2) = - 4 / 5rArrC (-2, -4/5) #

#y (2) = 4 / 5rArrD (2,4 / 5) #.

Joten ehdokkaat ovat:

#A (-1-1) #

#B (1,1) #

#C (-2, -4/5) #

#D (2,4 / 5) #

ja on helppo ymmärtää, että ehdoton ääriarvo on # A # ja # B #, kuten näet:

kaavio {2x / (x ^ 2 +1) -2, 2, -5, 5}