Käytä suhdetestiä, jos haluat löytää seuraavan sarjan lähentymisen?

Vastaus:

Sarja on erilainen, koska tämän suhteen raja on> 1

#lim_ (n-> oo) a_ (n + 1) / a_n = lim_ (n-> oo) (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) = 4/3> 1 #

Selitys:

Päästää # A_n # olla tämän sarjan n-toinen termi:

#a_n = ((2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) #

Sitten

#a_ (n + 1) = ((2 (n + 1))!) / (3 ^ (n + 1) ((n + 1)!) ^ 2) #

# = ((2n + 2)!) / (3 * 3 ^ n ((n + 1)!) ^ 2) #

# = ((2n)! (2n + 1) (2n + 2)) / (3 * 3 ^ n (n!) ^ 2 (n + 1) ^ 2) #

# = ((2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) * ((2n + 1) (2n + 2)) / (3 (n + 1) ^ 2) #

# = A_n * ((2n + 1) 2 (n + 1)) / (3 (n + 1) ^ 2) #

#a_ (n + 1) = a_n * (2 (2n + 1)) / (3 (n + 1)) #

#a_ (n + 1) / a_n = (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) #

Tämän suhteen rajoittaminen

#lim_ (n-> oo) a_ (n + 1) / a_n = lim_ (n-> oo) (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) = 4/3> 1 #

Sarja on siis erilainen.

Oletetaan, että videokaupassa veloitetaan 4 dollaria, jos haluat vuokrata videon. Jäsenyys maksaa 21 dollaria ja sitten videot maksavat vain 2,50 dollaria vuokralle. Kuinka monta videota haluat vuokrata jäsenyyden perustelemiseksi?

Sinun täytyy vuokrata 14 videota, ja maksat saman summan molemmille. Vuokraus 15 tekee jäsenyydestä paremman maksutavan. Voimme luoda yhtälön. Sano, kuinka monta videota vuokraat n. Voimme kirjoittaa, että jos vuokraamme n videoita ilman jäsenyyttä, meidän on maksettava 4n. Jos vuokraamme saman määrän videoita jäsenyydellä, meidän on maksettava 21 + 2.5n. Jos haluat löytää n: n arvon siten, että summa, jonka maksat ilman jäsenyyttä, on sama kuin maksamasi summa, kirjoitamme: 4n = 21 + 2.5n 1.5n = 21 n = 21 / 1.5 n = 14

U_1, u_2, u_3, ... ovat Geometrinen eteneminen (GP). Sarjan termien yleinen suhde on K.Now määrittää sarjan u_1u_2 + u_2u_3 + u_3u_4 + ... + u_n u_ (n + 1) K: n ja u_1: n muodossa?

Sum_ (k = 1) ^ n u_k u_ (k + 1) = (u_1 ^ 2K (1-K ^ (2n))) / (1-K ^ 2) Geometrisen etenemisen yleinen termi voidaan kirjoittaa: a_k = ar ^ (k-1), jossa a on alkutermi ja r yhteinen suhde. Summa n-ehtoihin on annettu kaavalla: s_n = (a (1-r ^ n)) / (1-r) -väri (valkoinen) () Kun kysymyksessä annetut tiedot ovat, u_k: n yleinen kaava voi olla kirjoitettu: u_k = u_1 K ^ (k-1) Huomaa: u_k u_ (k + 1) = u_1 K ^ (k-1) * u_1 K ^ k = u_1 ^ 2 K ^ (2k-1) Joten: summa_ (k = 1) ^ n u_k u_ (k + 1) = summa_ (k = 1) ^ n u_1 ^ 2 K ^ (2k-1) väri (valkoinen) (summa_ (k = 1) ^ n u_k u_ (k +1)) = sum_ (k = 1) ^ n (u_1 ^ 2 K) * (K

Miten löydät seuraavan äärettömän geometrisen sarjan summan, jos se on 3 + 9 + 27 + 54 +…?

A_2 / a_1 = 9/3 = 3 a_3 / a_2 = 27/9 = 3 merkitsee yhteistä suhdetta = r = 3 Koska yhteinen suhde on suurempi kuin, siis sarja on erilainen ja siten sen summaa ei löydy. Sen summa voidaan kuitenkin sanoa olevan ääretön.