Miten löydät x ^ 3-6x ^ 2 + 13x-10 = 0 juuret?

Vastaus:

# X = 2 #

Selitys:

# X ^ 3-6x ^ 2 + 13x-10 = 0 #

# X ^ 3-3 (x) ^ 2 (2) +3 (2) ^ 2x + x-2 ^ 3-2 = 0 #

# (X ^ 3-3 (x) ^ 2 (2) + 3x (2) ^ 2-2 ^ 3) + x-2 = 0 #

Voimme faktorisoida käyttämällä seuraavaa polynomia:

# (a-b) ^ 3 = a ^ 3-3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 #

missä meidän tapauksessa # A = x # ja # B = 2 #

Niin, # (X-2) ^ 3 + (x-2) = 0 # ottaen # X-2 # yhteinen tekijä

# (X-2) ((x-2) ^ 2 + 1) = 0 #

# (X-2) (x ^ 2-4x + 4 + 1) = 0 #

# (X-2) (x ^ 2-4x + 5) = 0 #

# X-2 = 0 # sitten # X = 2 #

Tai

# X ^ 2-4x + 5 = 0 #

#delta = (- 4) ^ 2-4 (1) (5) = 16-20 = -4 <0 #

#delta <0rArr # ei juurta R: ssä