Miten löydät (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) -rajan, koska x lähestyy oo: ta?

Vastaus:

Tee hieman faktointi ja peruuttaminen saadaksesi #lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7 #.

Selitys:

Äärettömyyden rajoissa yleinen strategia on hyödyntää sitä #lim_ (x-> oo) 1 / x = 0 #. Normaalisti se tarkoittaa, että olet laskenut # X #, mitä me teemme täällä.

Aloita tekemällä a # X # lukijasta ja # X ^ 2 # nimittäjältä:

# (X (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) #

# = (X (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) #

Ongelma on nyt #sqrt (x ^ 2) #. Se vastaa #abs (x) #, joka on paloittain tehtävä:

#abs (x) = {(x, "for", x> 0), (- x, "for", x <0):} #

Koska tämä on raja-arvo positiivisessa äärettömyydessä (#X> 0 #), vaihdamme #sqrt (x ^ 2) # kanssa # X #:

# = (X (8-14 / x)) / (xsqrt (13 / x + 49)) #

Nyt voimme peruuttaa # X #s:

# = (8-14 / x) / (sqrt (13 / x + 49)) #

Ja lopulta nähdä, mitä tapahtuu # X # menee # Oo #:

# = (8-14 / oo) / (sqrt (13 / oo + 49)) #

Koska #lim_ (x-> oo) 1 / x = 0 #, tämä on yhtä suuri kuin:

# (8-0) / (sqrt (0 + 49)) #

# = 8 / sqrt (49) #

#=8/7#