Mikä on puolen kulma-identiteetit?

Puolikulma-identiteetit määritellään seuraavasti:

# matbf (sin (x / 2) = pmsqrt ((1-cosx) / 2)) #

#(+)# kvadranttien osalta minä ja II

#(-)# kvadranttien osalta III ja IV

# matbf (cos (x / 2) = pmsqrt ((1 + cosx) / 2)) #

#(+)# kvadranttien osalta minä ja IV

#(-)# kvadranttien osalta II ja III

# matbf (tan (x / 2) = pmsqrt ((1-cosx) / (1 + cosx))) #

#(+)# kvadranttien osalta minä ja III

#(-)# kvadranttien osalta II ja IV

Voimme saada ne seuraavista identiteeteistä:

# sin ^ 2x = (1-cos (2x)) / 2 #

# sin ^ 2 (x / 2) = (1-cos (x)) / 2 #

#color (sininen) (sin (x / 2) = pmsqrt ((1-cos (x)) / 2)) #

Tietäen miten # Sinx # on positiivinen #0-180^@# ja negatiivinen #180-360^@#Tiedämme, että se on positiivinen kvadranttien osalta minä ja II ja negatiivinen III ja IV.

# cos ^ 2x = (1 + cos (2x)) / 2 #

# cos ^ 2 (x / 2) = (1 + cos (x)) / 2 #

#color (sininen) (cos (x / 2) = pmsqrt ((1 + cos (x)) / 2)) #

Tietäen miten # Cosx # on positiivinen #0-90^@# ja #270-360^@#ja negatiivinen #90-270^@#Tiedämme, että se on positiivinen kvadranttien osalta minä ja IV ja negatiivinen II ja III.

#tan (x / 2) = sin (x / 2) / (cos (x / 2)) = (pmsqrt ((1-cos (x)) / 2)) / (pmsqrt ((1 + cos (x)) / 2)) #

#color (sininen) (tan (x / 2) = pmsqrt ((1-cos (x)) / (1 + cos (x)))) #

Voimme nähdä, että jos otamme positiivisten ja negatiivisten arvojen ehdot # Sinx # ja # Cosx # ja jakaa ne, saamme, että tämä on positiivinen kvadranttien osalta minä ja III ja negatiivinen II ja IV.

James osallistuu 5 kilometrin kävelymatkaan keräämään rahaa hyväntekeväisyyteen. Hän on saanut 200 dollaria kiinteissä panteissa ja nostaa 20 dollaria ylimääräistä palkkaa jokaista kävijämäärää kohti. Miten käytät piste-kaltevuusyhtälöä löytääksesi määrän, jonka hän nostaa, jos hän lähtee kävelemään.

Viiden mailin jälkeen Jamesillä on 300 dollaria. Piste-kaltevuusyhtälön muoto on: y-y_1 = m (x-x_1), jossa m on kaltevuus, ja (x_1, y_1) on tunnettu piste. Tapauksessamme x_1 on lähtöasento, 0 ja y_1 on rahan lähtömäärä, joka on 200. Nyt yhtälömme on y-200 = m (x-0) Meidän ongelmamme on pyytää rahamäärää James on, mikä vastaa y-arvoa, mikä tarkoittaa, että meidän on löydettävä arvo m: lle ja x: lle. x on lopullinen kohde, joka on 5 kilometriä ja m kertoo meille. Ongelma kertoo meille,

Kolmiossa RPQ, RP = 8,7 cm PQ = 5,2 cm Kulma PRQ = 32 ° (a) Jos oletetaan, että kulma PQR on terävä kulma, lasketaan kolmion RPQ pinta-ala? Anna vastauksesi oikein kolmelle merkittävälle numerolle

22,6 cm ^ 2 (3 "s.f.") Ensinnäkin sinun täytyy löytää kulma RPQ käyttämällä sinia sääntöä. 8.7 / 5.2 = (siniRQP) / sin32 sin rRQP = 87 / 52sin32 nurkka RQP = 62,45 joten RRQQ = 180 - 62,45 - 32 = 85,55 Nyt voit käyttää kaavaa, pinta-ala = 1 / 2ab sinC = 1 / 2 * 8,7 * 5,2 * sin85.55 = 22,6 cm ^ 2 (3 "sf") PS Kiitos @ zain-r osoittaessani virheeni

Kahdella rombolla on sivuja, joiden pituus on 4. Jos yhdellä rombilla on nurkka, jonka kulma on pi / 12 ja toisessa on kulma, jonka kulma on (5pi) / 12, mikä on ero rombojen alueiden välillä?

Pinta-alan ero = 11,31372 "" neliöyksikköä Rombin alueen laskeminen Käytä kaavaa Alue = s ^ 2 * sin theta "", jossa s = rombin ja thetan puoli = kulma kahden sivun välillä Laske rombin alue 1. Alue = 4 * 4 * synti ((5pi) / 12) = 16 * sin 75^@=15.45482 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~ Laske rombin alue 2. Alue = 4 * 4 * sin ((pi) / 12) = 16 * sin 15^@=4.14110 ~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Laske ero alueella = 15.45482-4.14110 = 11.31372 Jumala siunatkoon .... Toivon selitys on hyödyllinen.