Kuinka monta tapaa jakaa 52 korttia neljän pelaajan kesken siten, että kolmella pelaajalla on 17 korttia ja neljäs pelaaja jää vain yhden kortin joukkoon?

Vastaus:

# (((52), (17)) ((35), (17)) ((18), (17)) ((1), (1))) / 6 ~~ 2.99xx10 ^ 23 # tapoja

Selitys:

Katsotaanpa ensin, että kyseessä on yhdistelmäongelma - emme välitä siitä, miten kortit jaetaan:

#C_ (n, k) = ((n), (k)) = (n!) / ((K!) (N-k)!) # kanssa # n = "populaatio", k = "poimii" #

Yksi tapa, jolla voimme tehdä tämän, on nähdä, että ensimmäiselle henkilölle valitaan 17 korttia 52 kortista:

#((52),(17))#

Toisen henkilön osalta poimimme 17 korttia jäljellä olevista 35 kortista:

#((52),(17))((37),(17))#

ja voimme tehdä samoin seuraavan pelaajan osalta:

#((52),(17))((35),(17))((18),(17))#

ja voimme syöttää myös viimeisen soittimen viimeiselle pelaajalle:

#((52),(17))((35),(17))((18),(17))((1),(1))#

Ja nyt viimeistä bittiä varten - olemme asettaneet tämän niin, että on olemassa varma ensimmäinen henkilö, sitten toinen henkilö, sitten kolmas henkilö, sitten viimeinen henkilö - joka voisi olla ok, mutta käsittelemme ensimmäistä henkilöä eri tavalla kuin toinen ja nämä kaksi eroavat kolmannesta, vaikka niiden pitäisi olla samanlaisia piirustusmenetelmässään. Olemme tehneet tilauksen tärkeäksi, ja järjestys on permutaatiokonsepti (katso lisätietoja tästä).

Emme halua, että järjestys olisi tärkeä, ja siksi meidän on jaettava niiden tapojen lukumäärä, joilla voimme järjestää kolme ihmistä - mikä on #3! = 6#

Tämä kaikki antaa:

# (((52), (17)) ((35), (17)) ((18), (17)) ((1), (1))) / 6 ~~ 2.99xx10 ^ 23 # tapoja

~~~~~

Katsotaanpa paljon pienempää esimerkkiä nähdäksesi tilauksen. Otetaan 5 kohdetta ja jaa ne 3 henkilön kesken: 2 henkilöä saa 2 kappaletta jokaista ja viimeinen henkilö saa jäljellä olevan kohteen. Lasketaan samalla tavalla kuin edellä:

# ((5), (2)) ((3), (2)) ((1), (1)) = 10xx3xx1 = 30 # tapoja

Mutta jos todella laskemme ne:

A, BC, DE

A, BD, CE

A, BE, CD

B, AC, DE

B, AD, CE

B, AE, CD

C, AB, DE

C, AD, BE

C, AE, BD

D, AB, CE

D, AC, BE

D, AE, BC

E, AB, CD

E, AC, BD

E, AD, BC

on vain 15. Miksi? Laskimme laskennassa ensimmäisen ja toisen henkilön (yksi saa valita 5: stä, seuraavaksi valita 3: sta), joten teimme tilauksen. Jakamalla niiden ihmisten lukumäärällä, joiden oletetaan olevan yhtä suuret, mutta eivät laskennassa, jaamme järjestyksen tai niiden ihmisten lukumäärän, joiden oletetaan olevan yhtä suuria, mutta eivät ole tekijöitä. Tässä tapauksessa tämä numero on 2 ja niin #2! = 2#, antamalla:

#30/2=15# mikä on oikea vastaus