Mikä on yksikkövektori, joka on normaali tasolle, joka sisältää (i + 2j + 2k) ja # (2i + j - 3k)?

Vastaus:

# {- 4 sqrt 2/61, 7 / sqrt 122, -3 / (sqrt 122)} #

Selitys:

Kaksi ei-lineaarista vektoria #vec u # ja #vec v # -. t #vec w = vec u times vec v # on kohtisuorassa #vec u # ja #vec v #

Niiden ristituote lasketaan determinantin mukaan, laajentaen alavirta-aineita, joita johtaa #vec i, vec j, vec k #

#vec w = vec u kertaa vec v = det ((vec i, vec j, vec k), (u_x, u_y, u_z), (v_x, v_y, v_z)) #

#vec u times vec v = (u_y v_z-u_z v_y) vec i - (u_xv_z-u_z v_x) vec j + (u_x v_y-u_y v_x) vec k #

niin

#vec w = det ((vec i, vec j, vec k), (1,2,2), (2,1, -3)) = -8 vec i + 7 vecj-3vec k #

Sitten yksikön vektori on #vec w / norm (vec w) = {-4 sqrt 2/61, 7 / sqrt 122, -3 / (sqrt 122)} #

Mikä on yksikkövektori, joka on normaali tasolle, joka sisältää <1,1,1> ja <2,0, -1>?

Yksikkövektori on = 1 / sqrt14 〈-1,3, -2〉 Sinun täytyy tehdä kahden vektorin ristituote, jotta saadaan vektori, joka on kohtisuorassa tasoon nähden: Ristituote on : n deteminantti ((veci, vecj, veck), (1,1,1), (2,0, -1)) = veci (-1) -vecj (-1-2) + veck (-2) = 〈- 1,3, -2 Check Tarkistamme pistetuotteita. 〈-1,3, -2〉. 〈1,1,1〉 = - 1 + 3-2 = 0 〈-1,3, -2〉. 〈2,0, -1〉 = - 2 + 0 + 2 = 0 Koska pisteet ovat = 0, päätellään, että vektori on kohtisuorassa tasoon nähden. vecv = sqrt (1 + 9 + 4) = sqrt14 Yksikkövektori on hatv = vecv / ( vecv ) = 1 / sqrt14 〈-1,3, -2〉

Mikä on yksikkövektori, joka on normaali tasolle, joka sisältää (2i - 3 j + k) ja (2i + j - 3k)?

Vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> Vektori, joka on normaali (kohtisuorassa, kohtisuorassa), jossa on kaksi vektoria, on myös normaali molemmat annetut vektorit. Normaali vektori löytyy ottamalla kahden mainitun vektorin ristituote. Sitten voimme löytää yksikön vektorin samaan suuntaan kuin vektori. Kirjoita ensin jokainen vektori vektorimuodossa: veca = <2, -3,1> vecb = <2,1, -3> Ristituote, vecaxxvecb löytyy seuraavista: vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck), (2, -3,1), (2,1, -3)) i-komponentille meillä on: (-3 * -3) - (1 * 1) = 9- (1) = 8 j: l

Mikä on yksikkövektori, joka on normaali tasolle, joka sisältää 3i + 7j-2k ja 8i + 2j + 9k?

Tasolle on normaali yksikkövektori (1 / 94,01) (67hati-43hatj + 50hatk). Tarkastellaan vanhA = 3hati + 7hatj-2hatk, vecB = 8hati + 2hatj + 9hatk Normaali tasolle vecA, vecB on vain vektori, joka on kohtisuorassa eli vanhA: n ristituote, vecB. => vecAxxvecB = hati (63 + 4) -hatj (27 + 16) + hatk (6-56) = 67hati-43hatj + 50hatk. Tasossa oleva normaali vektori on + - [vecAxxvecB // (| vecAxxvecB |)] Joten | vecAxxvecB | = sqrt [(67) ^ 2 + (- 43) ^ 2 + (50) ^ 2] = sqrt8838 = 94,01 ~~ 94 Korvaa kaikki edellä olevat yhtälöt, saamme yksikkövektorin = + - {[1 / (sqrt8838)] [67hati-43hatj + 50hatk]}.