Vastaus:
Katso joitakin esimerkkejä selityksistä …
Selitys:
Yksi polynomi-identiteetti, joka kasvaa usein eri alueilla, on neliöiden identiteetin ero:
# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #
Tapamme tämän rationalisoivien nimittäjien yhteydessä.
Harkitse tätä esimerkkiä:
# 1 / (2 + sqrt (3)) #
# = (2-sqrt (3)) / ((2-sqrt (3)) (2 + sqrt (3))) #
# = (2-sqrt (3)) / (2 ^ 2 + väri (punainen) (peruuta (väri (musta) ((2) sqrt (3)))) - väri (punainen) (peruuta (väri (musta) (sqrt (3) (2)))) - (sqrt (3)) ^ 2) #
# = (2-sqrt (3)) / (2 ^ 2- (sqrt (3)) ^ 2) #
# = (2-sqrt (3)) / (4-3) #
# = 2-sqrt (3) #
Tunnistamalla neliömallin eron voimme jättää vaiheen:
# = (2-sqrt (3)) / (2 ^ 2 + väri (punainen) (peruuta (väri (musta) ((2) sqrt (3)))) - väri (punainen) (peruuta (väri (musta) (sqrt (3) (2)))) - (sqrt (3)) ^ 2) #
Tai harkitse tätä esimerkkiä pienillä monimutkaisilla aritmeettisilla ja trigonometrisillä toiminnoilla:
# 1 / (cos theta + i sin theta) #
# = (cos theta - i sin theta) / ((theta - i sin theta) (cos theta + i sin theta))
# = (cos theta - i sin theta) / (cos ^ 2 theta - i ^ 2 sin ^ 2 theta) #
# = (cos theta - i sin theta) / (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta) #
# = cos theta - i sin theta #
Esimerkkinä käytetään Calculusissa osoitteessa
Asteikon toisessa päässä tämä polynomi-identiteetti on joskus hyödyllinen henkiselle aritmeettiselle. Esimerkiksi:
#97 * 103 = (100 - 3)(100 + 3) = 100^2 - 3^2 = 10000 - 9 = 9991#
James osallistuu 5 kilometrin kävelymatkaan keräämään rahaa hyväntekeväisyyteen. Hän on saanut 200 dollaria kiinteissä panteissa ja nostaa 20 dollaria ylimääräistä palkkaa jokaista kävijämäärää kohti. Miten käytät piste-kaltevuusyhtälöä löytääksesi määrän, jonka hän nostaa, jos hän lähtee kävelemään.
Viiden mailin jälkeen Jamesillä on 300 dollaria. Piste-kaltevuusyhtälön muoto on: y-y_1 = m (x-x_1), jossa m on kaltevuus, ja (x_1, y_1) on tunnettu piste. Tapauksessamme x_1 on lähtöasento, 0 ja y_1 on rahan lähtömäärä, joka on 200. Nyt yhtälömme on y-200 = m (x-0) Meidän ongelmamme on pyytää rahamäärää James on, mikä vastaa y-arvoa, mikä tarkoittaa, että meidän on löydettävä arvo m: lle ja x: lle. x on lopullinen kohde, joka on 5 kilometriä ja m kertoo meille. Ongelma kertoo meille,
Mitä välinettä tähtitieteilijä käyttää tähden spektrin määrittämiseksi? Miksi tätä laitetta käytetään paremmin kuin vain kaukoputken käyttäminen spektrin katseluun?
Teleskoopilla ja spektroskoopilla on erilaiset toiminnot. Jotta kerätään enemmän valoa heikkoista tähdistä, tarvitsemme kaukoputken, jossa on suuri aukko. Sitten spektroskooppi jakaa valon eri spektriviivoihin. Kuvassa on yhdistetty teleskooppi ja spektroskooppi, jota käytetään JPL dwan -koettimessa. picrture JPL nasa /
Kun polynomi on jaettu (x + 2), loppuosa on -19. Kun sama polynomi on jaettu (x-1), loppuosa on 2, miten voit määrittää loput, kun polynomi on jaettu (x + 2) (x-1)?
Tiedämme, että f (1) = 2 ja f (-2) = - 19 Reminder Theoremista löytävät nyt jäljellä olevan polynomin f (x), kun se on jaettu (x-1): llä (x + 2). muoto Ax + B, koska se on loppuosa jakautumisen jälkeen neliömetrillä. Voimme nyt kertoa jakajan kertoimella Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Seuraavaksi aseta 1 ja -2 x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Näiden kahden yhtälön ratkaiseminen, saamme A = 7 ja B = -5 Remainder = Ax + B = 7x-5