Suorakulmion leveys on 3 tuumaa pienempi kuin sen pituus. Suorakulmion pinta-ala on 340 neliömetriä. Mitkä ovat suorakulmion pituus ja leveys?

Vastaus:

Pituus ja leveys ovat 20 ja 17 tuumaa.

Selitys:

Tarkastellaan ensinnäkin # X # suorakulmion pituus ja # Y # sen leveys. Alustavan lausunnon mukaan:

#y = x-3 #

Tiedämme nyt, että suorakulmion alue on:

#A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x #

ja se on sama:

#A = x ^ 2-3x = 340 #

Joten saamme neliöyhtälön:

# X ^ 2-3x-340 = 0 #

Ratkaise se:

#x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} #

missä #a, b, c # tulen # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #. Korvaa:

#x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = #

# = {3 pm sqrt {1369}} / {2} = {3 pm 37} / 2 #

Saamme kaksi ratkaisua:

# x_1 = {3 + 37} / 2 = 20 #

# x_2 = {3-37} / 2 = -17 #

Kun puhumme tuumaa, meidän on otettava positiivinen.

Niin:

• # "Pituus" = x = 20 "tuumaa" #
• # "Leveys" = y = x-3 = 17 "tuumaa" #