Kirjoita tämä yhtälöjärjestelmä, joka edustaa tätä ongelmaa ja määrittää kunkin ostetun kohteen yksikköhinnan? Määritä muuttujat.

Vastaus:

Jokaisen popcorn-laatikon hinta on # $ 3.75#;

Kunkin kirsikka sushin hinta on #$6.25#; ja

Kustakin karkkia karkkia on #$ 8.5#.

Selitys:

Alvin, Theodore ja Simon menivät elokuviin. Alvin osti 2 laatikkoa popcornia, 4 kirsikkaista ja 2 laatikkoa karkkia. Hän vietti 49,50 dollaria. Theodore osti 3 laatikkoa popcornia, 2 kirsikkaista ja 4 laatikkoa karkkia. Hän vietti 57,75 dollaria. Simon osti 3 laatikkoa popcornia, 3 kirsikkaista ja 1 laatikkoa karkkia. Hän vietti 38,50 dollaria.

Anna jokaisen popcorn-laatikon hinta olla # X #;

Antakaa jokaisen kirsikankin hinta # Y #; ja

Antakaa kullekin karkkia kullekin # Z #.

Olettaen että:

Alvin osti 2 laatikkoa popcornia, 4 kirsikkaista ja 2 laatikkoa karkkia. Hän vietti 49,50 dollaria.

# siksi 2x + 4y + 2z = 49,50 dollaria # ------------- yhtälö (1)

Theodore osti 3 laatikkoa popcornia, 2 kirsikkaista ja 4 laatikkoa karkkia. Hän vietti 57,75 dollaria.

# 3x + 2y + 4z = $ 57.75 # --------------- yhtälö (2)

Simon osti 3 laatikkoa popcornia, 3 kirsikkaista ja 1 laatikkoa karkkia. Hän vietti 38,50 dollaria.

# siksi 3x + 3y + 1z = $ 38.50 #-------------- yhtälö (3)

Yhtälöiden joukko kolmella muuttujalla ratkaistavaksi on:

# 2x + 4y + 2z = $ 49.50 # ------------- (1)

# 3x + 2y + 4z = $ 57,75 # --------------(2)

# 3x + 3y + 1z = $ 38.50 #--------------(3)

Voimme ratkaista tämän kolmen yhtälön joukon poistamalla ja korvaamalla.

Harkitse yhtälöt (2) ja (3) poistamiseksi # X #:

Vähennä (3) kohdasta (2). Se antaa:

(2) - (3) # => 0x - 1y + 3z = $ 19.25 #

# => -y + 3z = 19.25 #------------ yhtälö (4)

Harkitse yhtälö (1) ja (3) poistamiseksi # X #:

(1) x 3 - (3) x 2 antaa:

# => 0x + 6y + 4z = 148,5 - 77 = 71,5 #

# => 6y + 4z = 71,5 # ------------(5)

Harkitse nyt (4) ja (5) poistamista # Y #, (4) x 6 + (5) antaa:

# 22z = 115,5 +71,5 = 187 #

# => z = 8.5 #

# siksi z = 8,5 #

Korvaava arvo # Z # (5) löytää # Y #:

# => 6y + 4xx 8,5 = 71,5 #

# => y = (71,5 - 34) / 6 #

#y = 6,25 #

#sein y = 6,25 #

Korvaava arvo # Y # ja # Z # yhtälössä (1):

# (1) => 2x + 4y + 2z = 49,50 dollaria #

# => 2x +4 xx 6,25 + 2 xx 8,5 = 49,50 #

# => 2x = 49,50 - 25 - 17 #

# => 2x = 7,5 #

# => x = 3,75 #

#siksi x = $ 3,75, y = $ 6,25 ja z = 8,5 $

Ristiintarkistus korvaamalla (2)

# => 3x + 2y + 4z = $ 57,75 #

#=> 3 (3.75) + 2(6.25) + 4(8.5) = 11.25 + 12.5 + 34 = 57.7#