Mikä on yhtälö parabolan vakiomuodossa, jossa tarkennus on (1,4) ja y = 2?

Vastaus:

# Y = 1 / 4x ^ 2-1 / 2x + 13/4 #

Selitys:

Jos # (X, y) # on sitten kohta parabolassa

#COLOR (valkoinen) ("XXX") #kohtisuoran etäisyyden suuntaan # (X, y) #

on yhtä suuri kuin

#COLOR (valkoinen) ("XXX") #etäisyys # (X, y) # keskittyä.

Jos suunta on # Y = 2 #

sitten

#COLOR (valkoinen) ("XXX") #kohtisuoran etäisyyden suuntaan # (X, y) # on #abs (y-2) #

Jos tarkennus on #(1,4)#

sitten

#COLOR (valkoinen) ("XXX") #etäisyys # (X, y) # painopiste on #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-4) ^ 2) #

Siksi

#color (valkoinen) ("XXX") väri (vihreä) (abs (y-2)) = sqrt (väri (sininen) ((x-1) ^ 2) + väri (punainen) ((y-4) ^ 2)) #

#color (valkoinen) ("XXX") väri (vihreä) (y-2) ^ 2) = väri (sininen) ((x-1) ^ 2) + väri (punainen) ((y-4) ^ 2) #

#color (valkoinen) ("XXX") väri (vihreä) (peruuta (y ^ 2) -4y + 4) = väri (sininen) (x ^ 2-2x + 1) + väri (punainen) (peruuta (y ^ 2) -8y + 16) #

#color (valkoinen) ("XXX") 4y + 4 = x ^ 2-2x + 17 #

#color (valkoinen) ("XXX") 4y = x ^ 2 -2x + 13 #

#color (valkoinen) ("XXX") y = 1 / 4x ^ 2 -1 / 2x + 13 / 4color (valkoinen) ("XXX") #(vakiolomake)

kaavio {1/4 x ^ 2-1 / 2 x + 13/4 -5,716, 6,77, 0,504, 6,744}