Miten tekijä kuutio trinomials? x ^ 3-7x-6

Vastaus:

# (X-3) (x + 1) (x + 2) #

Selitys:

Voit ratkaista tämän piirtämällä yhtälön ja tarkastamalla, missä juuret ovat:

kaavio {x ^ 3-7x-6 -5, 5, -15, 5}

Voimme nähdä, että juuret näyttävät olevan # X = -2, -1,3 #, jos yritämme näitä nähdä, tämä on todellakin yhtälön tekijöinti:

# (X-3) (x + 1) (x + 2) = (x-3) (x ^ 2 + 3x + 2) = x ^ 3-7x-6 #

Vastaus:

Rationaalisten juurien teeman avulla voit etsiä mahdollisia juuria, kokeile kukin löytää juuret # X = -1 # ja # X = -2 # siten tekijöitä # (X + 1) # ja # (X + 2) # sitten jaa nämä löytääksesi # (X-3) #

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #

Selitys:

Etsi juuret # x ^ 3-7x-6 = 0 # ja siten tekijät # X ^ 3-7x-6 #.

Polynomin yhtälön mikä tahansa rationaalinen perusta vakiomuodossa on lomakkeesta # P / q #, missä # P #, # Q # ovat kokonaislukuja, #q! = 0 #, # P # tekijä vakiona ja # Q # korkeimman asteen aikakertoimen kerroin.

Meidän tapauksessamme # P # on oltava tekijä #6# ja # Q # tekijä #1#.

Joten ainoat mahdolliset järkevät juuret ovat: #+-1#, #+-2#, #+-3# ja #+-6#.

Päästää #f (x) = x ^ 3-7x-6 #

#f (1) = 1-7-6 = -12 #

#f (-1) = -1 + 7-6 = 0 #

#f (2) = 8-14-6 = -12 #

#f (-2) = -8 + 14-6 = 0 #

Niin #x = -1 # on juuri #f (x) = 0 # ja # (X + 1) # tekijä #F (x) #.

# X = -2 # on juuri #f (x) = 0 # ja # (X + 2) # tekijä #F (x) #.

# (x + 1) (x + 2) = x ^ 2 + 3x + 2 #

Jakaa #F (x) # tekijät, jotka olemme löytäneet tähän mennessä löytääkseen:

# x ^ 3-7x-6 = (x ^ 2 + 3x + 2) (x-3) #

Itse asiassa voit päätellä # X # ja #-3# yksinkertaisesti katsomalla, mitä sinun täytyy moninkertaistaa # X ^ 2 # ja #2# mennessä saada # X ^ 3 # ja #-6#.

Täydellinen faktorointi on siis:

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #