Mikä on x ^ 2 + x + 1 = 0: n syrjivä ja mitä tämä tarkoittaa?

Vastaus:

Syrjivä on -3. Se kertoo, että todellisia juuria ei ole, mutta yhtälölle on kaksi monimutkaista juuria.

Selitys:

Jos sinulla on neliön yhtälö

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Ratkaisu on

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Syrjivä #Δ# on # b ^ 2 -4ac #.

Syrjivä "erottaa" juurien luonnetta.

On kolme mahdollisuutta.

• Jos #Δ > 0#, on kaksi erillistä todelliset juuret.
• Jos #Δ = 0#, on kaksi identtistä todelliset juuret.
• Jos #Δ <0#, on ei todellisia juuria, mutta on kaksi monimutkaista juuria.

Sinun yhtälö on

# x ^ 2 + x +1 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = 1 ^ 2 - 4 × 1 × 1 = 1 - 4 = -3 #

Tämä kertoo, että todellisia juuria ei ole, mutta on kaksi monimutkaista juuria.

Näemme tämän, jos ratkaisemme yhtälön.

# x ^ 2 + x +1 = 0 #

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-ac)) / (2a) = (-1 ± sqrt (1 ^ 2 - 4 × 1 × 1)) / (2 × 1) = (-1 ± sqrt (1-4)) / 2 = (-1 ± sqrt (-3)) / 2 = 1/2 (-1 ± isqrt3) = -1 / 2 (1 ± isqrt3) #

#x = -1 / 2 (1+ isqrt3) # ja #x = -1/2 (1- isqrt3) #