Miten tekijä 2x ^ 4-2x ^ 2-40?

Vastaus:

# 2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4) #

Selitys:

Kerro a #2#.

# = 2 (x ^ 4-x ^ 2-20) #

Nyt, jotta tämä näyttää tutulta, sano se # U = x ^ 2 #.

# = 2 (u ^ 2-u-20) #

Joka voidaan faktoroida seuraavasti:

# = 2 (u-5) (u + 4) #

Pistoke # X ^ 2 # takaisin sisään # U #.

# = 2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4) #

# X ^ 2-5 # voidaan valinnaisesti käsitellä neliöiden erona.

# = 2 (x + sqrt5) (x-sqrt5) (x ^ 2 + 4) #

Vastaus:

Muutat muuttujan ja tulos on # 2 (x - sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2)) (x - sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) #

Selitys:

Tämä on melko huomattava polynomi tässä, sillä on vain tasaisia voimia! Joten voimme muuttaa muuttujan, sanotaan #X = x ^ 2 #.

Joten meidän on nyt otettava huomioon # 2X ^ 2 - 2X + 40 #, joka on melko helppoa neljännen kaavan avulla.

#Delta = b ^ 2 - 4ac = 4 - 4 * 2 * 40 = -316 #. Tällä polynomilla on vain monimutkaisia juuria.

# X_1 = (2 - isqrt (316)) / 4 = # ja # X_2 = (2 + isqrt (316)) / 4 #.

# 2X ^ 2 - 2X + 40 = 2 (X - (2 + isqrt316) / 4) (X - (2-isqrt316) / 4) #. Mutta # X = x ^ 2 # niin # 2x ^ 4 - 2x ^ 2 + 40 = 2 (x ^ 2 - (2 + isqrt316) / 4) (x ^ 2 - (2-isqrt316) / 4) #

Joten lopuksi voit faktorisoida sen # 2 (x - sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2)) (x - sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) #