Ala-Fremontin tähtipallojen populaatio oli 20 000 vuonna 1962. Vuonna 2004 väkiluku on 160 000. Miten lasket alhaalla Fremontissa vuodesta 1962 lähtien nousevan väestönkasvun prosenttiosuuden?

Vastaus:

#7%# yli 42 vuotta

Selitys:

Kasvuvauhti tämän sanamuodon perusteella perustuu:

# ("nyt" - "menneisyyden määrä") / ("menneisyyden määrä") #

Huomaa, että aikaväli on kriittinen myöhempien laskelmien kannalta, joten se on ilmoitettava.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Aikaväli on: 2004-1962 vuosina #= 42#

Joten meillä on #(160000-20000)/(20000)# 42 vuotta

#=140000/20000#

Pikakäyttötavan avulla jaetaan alempi numero (nimittäjä) ylin numeroon (lukija) ja kerrotaan sitten 100: lla, jolloin:

#7' '# Mutta tämän täytyy kertoa ihmisille, että tämä on prosenttiosuus, joten kirjoitamme:

#7%# yli 42 vuotta

Detroitin, Michiganin väkiluku oli vuonna 2000 951 300. Detroitin väestömäärän lasku on 1,4 prosenttia vuodessa vuodesta 2000. Mikä on ennustettu väestö vuonna 2005 Detroitissa?

886 548 Kaavan, joka kuvaa tämän populaation vaihtelua, antaa: P = P_o * (1-i) ^ (Delta t) Missä P_0 on populaatio referenssiajassa (t_0) P on populaatio ajanhetkellä t noin t_0 i on väestönkasvunopeus Delta t = t-t_0 on ero kiinnostavan ajan ja referenssiajan välillä Ongelmassa P_ = 951 300 i = -1,4% = - 0,014 delta t = 2005-2000 = 5 Siten P = 951,300 * (1-0,014) ^ 5 = 951300 * 0986 ^ 5 = 886548

Yhdysvaltain väkiluku oli 203 miljoonaa vuonna 1970 ja 249 miljoonaa vuonna 1990. Jos se kasvaa eksponentiaalisesti, mitä se on vuonna 2030?

375 miljoonaa, lähes. Olkoon 1970-luvun väestö Y miljoonia. Eksponentiaalista kasvua varten matemaattinen malli on P = A B ^ Y $. Kun Y = 0, P = 203. Joten, 203 = AB ^ 0 = A (1) = A. Viitattu Y = 0 vuonna 1970, Y vuonna 1990 on 20 ja P sitten oli 249 ... Joten, 249 = 203 B ^ 20 $. Ratkaisu, B = (249/203) ^ (1/20) = 1,0103, lähes näin, P = 203 (249/203) ^ (Y / 20) Nyt, 2030, Y = 60, ja niin, P = 203 (1,0103) ^ 60 = 375 miljoonaa, pyöristetty 3-sd: ksi.

Winnemuccan, Nevadan, populaatiota voidaan mallintaa P = 6191 (1,04) ^ t, jossa t on vuosien määrä vuodesta 1990 lähtien. Mikä oli väestö vuonna 1990? Millä prosentilla väestö kasvoi vuosittain?

Sain 4% vuonna 1990 väestö löytyi asettamalla t = 0 yhtälösi: P = 6191 (1,04) ^ 0 = 6191 Vuonna 1991 käytämme t = 1 ja saamme: P = 6191 (1,04) ^ 1 = 6438,64 Kasvu oli 6438,64-6191 = 247,64. Tämä vastaa: 247,64 * 100/6191 = 4%: n kasvu väestöstä vuodesta 1990.