Lianalla on 800 metrin aidat, joilla on suorakulmainen alue. Miten maksimoi alueen?

Vastaus:

Pinta-ala voidaan maksimoida reunustamalla sivukulma #200# telakat.

Selitys:

Koska suorakulmion ympärysmitta, neliöllä on enimmäispinta-ala (jäljempänä esitetty todiste).

Päästää # X # olla yksi sivusta ja # A # olla teiden kehä, sitten toinen puoli olisi # A / 2-x # ja alue olisi #x (a / 2-x) # tai # -X ^ 2 + ax / 2 #. Toiminto on nolla, kun funktion ensimmäinen johdannainen on nolla ja toinen johdannainen on negatiivinen,

Ensimmäinen johdannainen on # -2x + a / 2 # ja tämä on nolla, milloin # -2x + a / 2 = 0 # tai # X = a / 4 #. Huomaa, että toinen johdannainen on #-2#. Sitten on kaksi puolta # A / 4 # jokainen, että se olisi neliö.

Jos kehä on 800 metriä ja se on neliö, toinen puoli olisi #800/4=200# telakat.

Tästä syystä alue voidaan maksimoida sivuttamalla sivukulma #200# telakat.

Kaksi päällekkäistä ympyrää, joilla on sama säde, muodostavat varjostetun alueen kuvassa esitetyllä tavalla. Ilmaise alueen pinta-ala ja koko kehä (yhdistetty kaaripituus) r: n ja keskuksen, D: n välisen etäisyyden suhteen? Olkoon r = 4 ja D = 6 ja lasketaan?

Katso selitys. Annetut AB = D = 6, => AG = D / 2 = 3 Kun r = 3 => h = sqrt (r ^ 2- (D / 2) ^ 2) = sqrt (16-9) = sqrt7 sinx = h / r = sqrt7 / 4 => x = 41.41 ^ @ Alue GEF (punainen alue) = pir ^ 2 * (41.41 / 360) -1 / 2 * 3 * sqrt7 = pi * 4 ^ 2 * (41.41 / 360) - 1/2 * 3 * sqrt7 = 1.8133 Keltainen alue = 4 * punainen alue = 4 * 1,8133 = 7,2532 kaaren ympärysmitta (C-> E-> C) = 4xx2pirxx (41,41 / 360) = 4xx2pixx4xx (41.41 / 360) = 11.5638

Sanotaan, että minulla on 480 dollaria aidalle suorakulmaisessa puutarhassa. Puutarhan pohjois- ja eteläpuolen aidat maksavat 10 dollaria per jalka ja itä- ja länsipuolisten aidat maksavat 15 dollaria per jalka. Miten löydän suurimman mahdollisen puutarhan mitat?

Kutsumme N- ja S-sivujen pituudet x (jalat) ja kaksi muuta kutsumme y (myös jaloissa). Sen jälkeen aidan hinta on: 2 * x * $ 10 N + S: lle ja 2 * y * 15 dollaria E + W: lle Tämän jälkeen aidan kokonaiskustannuksen yhtälö on: 20x + 30y = 480 Erottelemme y: n: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x Area: A = x * y, korvaten y: n yhtälössä, jonka saamme: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 Maksimi löytämiseksi meidän täytyy erottaa tämä toiminto ja asettaa sitten johdannainen 0 A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 Mikä ratkaisee x = 12 Korvaam

Kirjoita rakennekaava (tiivistetty) kaikille primaarisille, sekundaarisille ja tertiäärisille halogeenialkaaneille, joilla on kaava C4H9Br ja kaikki karboksyylihapot ja esterit, joilla on molekyylikaava C4H8O2, ja myös kaikki sekundääriset alkoholit, joilla on molekyylikaava C5H120?

Katso alla olevat tiivistetyt rakennekaavat. > On neljä isomeerista haloalkaania, joiden molekyylikaava on "C" _4 "H" _9 "Br". Primaariset bromidit ovat 1-bromibutaani, "CH" _3 "CH" _2 "CH" _2 "CH" _2 "Br" ja 1-bromi-2-metyylipropaani, ("CH" _3) _2 "CHCH" _2 "Br ". Sekundaarinen bromidi on 2-bromobutaani, "CH" _3 "CH" _2 "CHBrCH" _3. Tertiaarinen bromidi on 2-bromi-2-metyylipropaani, ("CH" _3) _3 "CBr". Kaksi isomeeristä karboksyylihappoa, joilla on mol