Miten osoitat 10sin (x) cos (x) = 6cos (x)?

Jos yksinkertaistamme yhtälöä jakamalla molemmat puolet #cos (x) #, saamme:

# 10sin (x) = 6 #, mikä tarkoittaa

#sin (x) = 3/5 #

Oikea kolmio, joka #sin (x) = 3/5 # on 3: 4: 5 kolmio, jalat # A = 3 #, # B = 4 # ja hypotenuse # C = 5 #. Tästä tiedämme, jos #sin (x) = 3/5 # (vastakkaisella hypotenusella) # Cos = 4/5 # (vieressä hypotenuse). Jos liitämme nämä identiteetit takaisin yhtälöön, paljastamme sen voimassaolon:

#10(3/5)*(4/5)=6(4/5)#.

Tämä yksinkertaistaa

#24/5=24/5#.

Siksi yhtälö on totta #sin (x) = 3/5 #

Näytä, että cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Olen hieman sekava, jos teen Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), se muuttuu negatiiviseksi kuin cos (180 ° -theta) = - costheta in toinen neljännes. Miten voin todistaa kysymyksen?

Katso alla. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Miten osoitat cos ^ 4 (x) - sin ^ 4 (x) = cos (2x)?

LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = 1 * cos2x = cos2x = RHS

Miten osoitat, että sqrt (3) cos (x + pi / 6) - cos (x + pi / 3) = cos (x) -sqrt3sinx?

LHS = sqrt3cos (x + pi / 6) -cos (x-pi / 3) = sqrt3 [cosx * cos (pi / 6) -sinx * sin (pi / 6)] - [cosx * cos (pi / 3) -sinx * sin (pi / 3)] = sqrt3 [cosx * (sqrt3 / 2) -sinx * (1/2)] - [cosx * (1/2) -sinx * (sqrt3 / 2)] = (3cosx -sqrt3sinx) / 2- (cosx-sqrt3sinx) / 2 = (3cosx-sqrt3sinx-cosx + sqrt3sinx) / 2 = (2cosx) / 2 = cosx = RHS