Mikä on f '(- pi / 3), kun annetaan f (x) = sin ^ 7 (x)?

se on # (7sqrt3) / 2 ^ 7 = (7sqrt3) / 128 #

Menetelmä

#F (x) = sin ^ 7 (x) #

On erittäin hyödyllistä kirjoittaa tämä uudelleen #F (x) = (sin (x)) ^ 7 # koska tämä tekee selväksi, että meillä on a # 7 ^ (th) # teho-toiminto.

Käytä tehosääntöä ja ketjun sääntöä (tätä yhdistelmää kutsutaan usein yleiseksi tehosäännöksi.)

varten #f (x) = (g (x)) ^ n #, johdannainen on #f '(x) = n (g (x)) ^ (n-1) * g (x): #, Muissa merkinnöissä # d / (dx) (u ^ n) = n u ^ (n-1) (du) / (dx) #

Kummassakin tapauksessa kysymykseesi #f '(x) = 7 (sin (x)) ^ 6 * cos (x) #

Voit kirjoittaa #f '(x) = 7sin ^ 6 (x) * cos (x) #

at # x = - pi / 3 #, meillä on

#f '(- pi / 3) = 7sin ^ 6 (- pi / 3) * cos (- pi / 3) = 7 (1/2) ^ 6 (sqrt3 / 2) = (7sqrt3) / 2 ^ 7 #

# "anna" y = f (x) # # => dy / dx = f '(x) #

# => y = sin ^ 7 (x) #

# "anna" u = sin (x) => y = u ^ 7 #

# du / dx = cos (x) #

# dy / du = 7 * u ^ 6 #

Nyt, #f '(x) = (dy) / (dx) #

# = (dy) / (du) * (du) / (dx) # {Oletko samaa mieltä?}

# = 7u ^ 6 * cosx #

mutta muista #u = sin (x) #

# => f '(x) = 7sin ^ 6 (x) cos (x) #

# => f '(- pi / 3) = 7 * (sin (-pi / 3)) ^ 6 ** cos (-pi / 3) #

# = 7 (-sqrt (3) / 2) ^ 6 ** (1/2) #

Sinulla on kunnia yksinkertaistaa

HUOMAUTUS:

{

ihmettelen miksi im tekee kaiken tämän "anna tavaraa"?

syy on, että siinä on useampi kuin yksi toiminto #F (x) #

** siellä on: # Sin ^ 7 (x) # ja siellä on #sin (x) #!!

niin löytää #f '(x) # Minun täytyy löytää # F '# of # Sin ^ 7 (x) #

Ja # F '# of #sin (x) #

siksi minun täytyy päästää # y = f (x) #

sitten anna #u = sin (x) #

}