Mikä on kaikkien luonnollisten lukujen summa äärettömään?

Vastaus:

Vastauksia on paljon.

Selitys:

Voimme suunnitella seuraavia.

Päästää #S (n) # merkitsee kaikkien luonnollisten numeroiden summaa.

#S (n) = 1 + 2 + 3 + 4 + … #

Kuten näet, numerot ovat isompia ja suurempia

#lim_ (n->) S (n) = #

tai

#sum_ (n = 1) ^ n = #

MUTTA, jotkut matemaatikot eivät ole samaa mieltä tästä.

Itse asiassa jotkut ajattelevat, että Riemannin t

#sum_ (n = 1) ^ n = -1/12 #

En tiedä paljon tästä, mutta tässä on joitakin tämän väitteen lähteitä ja videoita:

blogs.scientificamerican.com/roots-of-unity/does-123-really-equal-112/

Itse asiassa on myös paperi, mutta se näyttää melko monimutkaiselta. Joka tapauksessa, tässä on linkki.

math.arizona.edu/~cais/Papers/Expos/div.pdf

Vastaus:

Ideoita #zeta (t) #

Selitys:

Korkeamman tason matematiikassa on tietty toiminto, joka liittyy hyvin tiiviisti tähän summaan, jota kutsutaan: #color (sininen) ("Riemann Zeta -toiminto") #:

Missä #zeta (s) = sum_ (n = 1) ^ oo n ^ (- s) #

Joten näemme sen #s = -1 # antaa kysymyksen, jota pyydät …

# => zeta (-1) = -1/12 #

Mutta matematiikassa on myös muutamia erittäin kuuluisia sarjoja:

# 1/1 ^ 2 + 1/2 ^ 2 + 1/3 ^ 2 + 1/4 ^ 2 + … = zeta (2) = pi ^ 2/6 #

Mutta sen mielenkiintoista nähdä miten #1+2+3+4+ … # oletettavasti lähentyy #-1/12#

Mutta sen tiedetään hyvin #1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … # tosiasiallisesti eroaa # Oo #

Muutama mielenkiintoinen ratkaisu riemann zeta -toiminnolle #zeta (s) #:

#zeta (-3) = 1/120 #

#zeta (4) = pi ^ 4/90 #

#zeta (50) = (39604576419286371856998202 pi ^ 50) / 285258771457546764463363635252374414183254365234375 #

"Arvot löytyvät osoitteesta