Mikä on kuvion y = -¼x ^ 2-2x-6 symmetrian akseli ja piste?

Vastaus:

(1): symmetrian akseli on rivi # x + 4 = 0, ja

(2): Vertex on #(-4,-2)#.

Selitys:

Annettu eqn. on, # y = -1 / 4x ^ 2-2x-6, so.

# -4y = x ^ 2 + 8x + 24, tai -4y-24 = x ^ 2 + 8x #, ja neliö n R.H.S., meillä on,

# (- 4y-24) + 16 = (x ^ 2 + 8x) + 16 #, #:. -4y-8 = (x + 4) ^ 2 #.

#:. -4 (y + 2) = (x + 4) ^ 2 ……………….. (ast) #.

siirtyminen alkuperä asiaan #(-4,-2),# olettaa, että, # (X, y) # tulee # (X, Y). #

#:. x = X-4, y = Y-2, tai x + 4 = X, y + 2 = Y.

Sitten, # (ASAT) # tulee, # X ^ 2 = -4Y ………….. (AST) #.

Tiedämme sen # (ASAT), # Symmetria-akseli & kärki ovat, viivat # X = 0, # ja #(0,0),# tai # (X, Y) # Järjestelmä.

Paluu takaisin että alkuperäinen # (X, y) # järjestelmä, (1): symmetrian akseli on rivi # x + 4 = 0, ja

(2): Vertex on #(-4,-2)#.

Vastaus:

Symmetria-akseli: #-4#

Vertex: #(-4,-2)#

Selitys:

Ottaen huomioon:

# Y = -1 / 4x ^ 2-2x-6 #, on neliömäinen yhtälö vakiomuodossa:

missä:

# A = -1/4 #, # B = -2 #, ja # C = -6 #

Symmetria-akseli: pystysuora viiva, joka jakaa parabolin kahteen yhtä suureen puolikkaaseen, ja # X #-verkon arvo.

Normaalimuodossa symmetria-akseli # (X) # on:

#X = (- b) / (2a) #

#X = (- (- 2)) / (2 * -1/4) #

Yksinkertaistaa.

# X = 2 / (- 2/4) #

Kerro kerrallaan #-2/4#.

# X = 2xx-4/2 #

Yksinkertaistaa.

# X = -8/2 #

# X = -4 #

Vertex: parabolan enimmäis- tai vähimmäispiste.

korvike #-4# yhtälöön ja ratkaista # Y #.

# Y = -1/4 (-4) ^ 2-2 (-4) -6 #

Yksinkertaistaa.

# Y = -1 / 4xx16 + 8-6 #

# Y = -16 / 4 + 8-6 #

# Y = -4 + 8-6 #

# Y = -2 #

Vertex: #(-4,-2)# Siitä asti kun #A <0 #, huippu on maksimipiste ja parabola avautuu alaspäin.

kaavio {-1 / 4x ^ 2-2x-6 -12.71, 12.6, -10.23, 2.43}