Miksi et voi ottaa negatiivisen luvun lokia?

Vastaus:

Nähtävissä alla…

Selitys:

No tämä on mielenkiintoinen kysymys

Kun otat logaritmin: # log_10 (100) = a # tämä on kuin kysyä, mikä on arvo # A # sisään # 10 ^ a = 100 #tai mitä nostat 10, saadaksesi 100: aa

Ja me tiedämme sen # ^ B # ei voi koskaan olla kielteinen …

#y = e ^ x: # kaavio {e ^ x -10, 10, -5, 5}

Voimme nähdä, että tämä ei ole koskaan negatiivinen, joten # a ^ b <0 # ei ole ratkaisuja

Niin #log (-100) # on kuin kysyä, mikä arvo on # A # sisään # 10 ^ a = -100 # mutta me tiedämme # 10 ^ a # ei voi koskaan olla negatiivinen, joten mitään todellista ratkaisua ei ole

Mutta mitä jos haluaisimme löytää #log (-100) # käyttämällä monimutkaisia numeroita …

Nähtävissä alla

päästää # omega = log (-100) # (missä #logx - = log_10 x #)

# => 10 ^ omega = -100 #

# => e ^ (omega log_e 10) = 100 * e ^ (pi i) * e ^ (2kpi i) #

Kuten tiedämme # e ^ (2kpi i) = 1, AA k ZZ: ssä

# => e ^ (omega log_e 10) = 100 e ^ (pi i (1 + 2k)) #

# => omega * log_e 10 = log_e (100e ^ (pi i (1 + 2k))) #

# omega * log_e 10 = log_e 100 + pi i (1 + 2k) #

#color (punainen) (=> log_10 (-100) = 1 / log_e 10 (log_e 100 + pi i (1 + 2k)) #

# AA k ZZ: ssä - Kaikille k: lle, jotka ovat kokonaislukuja …