Miten käytät implisiittistä erottelua löytääksesi tangenttilinjan yhtälön käyrään x ^ 3 + y ^ 3 = 9 kohdassa, jossa x = -1?

Miten käytät implisiittistä erottelua löytääksesi tangenttilinjan yhtälön käyrään x ^ 3 + y ^ 3 = 9 kohdassa, jossa x = -1?
Anonim

Aloitamme tämän ongelman etsimällä tangenssipisteen.

Korvaa arvolla 1 # X #.

# X ^ 3 + y ^ 3 = 9 #

# (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 #

# 1 + y ^ 3 = 9 #

# Y ^ 3 = 8 #

Etkö ole varma, kuinka näyttää kubattu juuret käyttämällä matemaattista notaatiota täällä Sokratilla, mutta muista, että keräämällä määrä #1/3# teho on vastaava.

Nosta molemmat puolet #1/3# teho

# (Y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) #

# Y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) #

# Y ^ (3/3) = 8 ^ (1/3) #

# Y ^ (1) = 8 ^ (1/3) #

# Y = (2 ^ 3) ^ (1/3) #

# Y = 2 ^ (3 * 1/3) #

# Y = 2 ^ (3/3) #

# Y = 2 ^ (1) #

# Y = 2 #

Löysimme juuri sen, milloin # x = 1, y = 2 #

Suorita implisiittinen eriyttäminen

# 3x ^ 2 + 3 y ^ 2 (dy / dx) = 0 #

Korvaa niissä #x ja y # arvot ylhäältä #=>(1,2)#

# 3 (1) ^ 2 + 3 (2) ^ 2 (dy / dx) = 0 #

# 3 + 3 * 4 (dy / dx) = 0 #

# 3 + 12 (dy / dx) = 0 #

# 12 (dy / dx) = - 3 #

# (12 (dy / dx)) / 12 = (- 3) / 12 #

# (dy) / dx = (- 1) /4=-0.25 => Kaltevuus = m #

Käytä nyt kaltevuuden sieppaus kaavaa, # Y = mx + b #

Meillä on # (x, y) => (1,2) #

Meillä on #m = -0.25 #

Tee muutokset

# Y = mx + b #

# 2 = -0.25 (1) + b #

# 2 = -0.25 + b #

# 0.25 + 2 = b #

# 2.25 = b #

Yhdistelmä tangenttiviivasta …

# Y = -0.25x + 2,25 #

Voit saada visuaalisen laskimen avulla alkuperäisen yhtälön # Y #.

# Y = (9-x ^ 3) ^ (1/3) #