Mikä on yksikkövektori, joka on normaali tasolle, joka sisältää (i + k) ja (i + 7 j + 4 k)?

Vastaus:

#hat v = 1 / (sqrt (107)) * ((7), (3), (- 7)) #

Selitys:

ensin on löydettävä vektori- (cross) -tuotevektori, #vec v #, näistä kahdesta rinnakkaisesta vektorista, kuten #vec v # on suorassa kulmassa molempiin nähden määritelmän mukaan:

#vec kertaa vanh b = abs (vec a) abs (vec b) sin theta miehet n_ {väri (punainen) (ab)} #

laskennallisesti tämä vektori on tämän matriisin determinantti eli

#vec v = det ((hattu i, hattu j, hattu k), (1,0,1), (1,7,4)) #

# = hattu i (-7) - hattu j (3) + hattu k (7) #

#= ((-7),(-3),(7))# tai koska olemme kiinnostuneita vain suunnasta

#vec v = ((7), (3), (- 7)) #

varten yksikön vektori meillä on

#hat v = (vec v) / (abs (vec v)) = 1 / (sqrt (7 ^ 2 + 3 ^ 3 + (-7) ^ 2)) * ((7), (3), (- 7)) #

# = 1 / (sqrt (107)) * ((7), (3), (- 7)) #

Mikä on yksikkövektori, joka on normaali tasolle, joka sisältää <1,1,1> ja <2,0, -1>?

Yksikkövektori on = 1 / sqrt14 〈-1,3, -2〉 Sinun täytyy tehdä kahden vektorin ristituote, jotta saadaan vektori, joka on kohtisuorassa tasoon nähden: Ristituote on : n deteminantti ((veci, vecj, veck), (1,1,1), (2,0, -1)) = veci (-1) -vecj (-1-2) + veck (-2) = 〈- 1,3, -2 Check Tarkistamme pistetuotteita. 〈-1,3, -2〉. 〈1,1,1〉 = - 1 + 3-2 = 0 〈-1,3, -2〉. 〈2,0, -1〉 = - 2 + 0 + 2 = 0 Koska pisteet ovat = 0, päätellään, että vektori on kohtisuorassa tasoon nähden. vecv = sqrt (1 + 9 + 4) = sqrt14 Yksikkövektori on hatv = vecv / ( vecv ) = 1 / sqrt14 〈-1,3, -2〉

Mikä on yksikkövektori, joka on normaali tasolle, joka sisältää (2i - 3 j + k) ja (2i + j - 3k)?

Vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> Vektori, joka on normaali (kohtisuorassa, kohtisuorassa), jossa on kaksi vektoria, on myös normaali molemmat annetut vektorit. Normaali vektori löytyy ottamalla kahden mainitun vektorin ristituote. Sitten voimme löytää yksikön vektorin samaan suuntaan kuin vektori. Kirjoita ensin jokainen vektori vektorimuodossa: veca = <2, -3,1> vecb = <2,1, -3> Ristituote, vecaxxvecb löytyy seuraavista: vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck), (2, -3,1), (2,1, -3)) i-komponentille meillä on: (-3 * -3) - (1 * 1) = 9- (1) = 8 j: l

Mikä on yksikkövektori, joka on normaali tasolle, joka sisältää 3i + 7j-2k ja 8i + 2j + 9k?

Tasolle on normaali yksikkövektori (1 / 94,01) (67hati-43hatj + 50hatk). Tarkastellaan vanhA = 3hati + 7hatj-2hatk, vecB = 8hati + 2hatj + 9hatk Normaali tasolle vecA, vecB on vain vektori, joka on kohtisuorassa eli vanhA: n ristituote, vecB. => vecAxxvecB = hati (63 + 4) -hatj (27 + 16) + hatk (6-56) = 67hati-43hatj + 50hatk. Tasossa oleva normaali vektori on + - [vecAxxvecB // (| vecAxxvecB |)] Joten | vecAxxvecB | = sqrt [(67) ^ 2 + (- 43) ^ 2 + (50) ^ 2] = sqrt8838 = 94,01 ~~ 94 Korvaa kaikki edellä olevat yhtälöt, saamme yksikkövektorin = + - {[1 / (sqrt8838)] [67hati-43hatj + 50hatk]}.