Sinulla on 20 eri kaulanauhaa vaatekaappissasi. Kuinka monta kolmen siteen yhdistelmää voit valita?

Vastaus:

#1140# tapoja

Selitys:

Yksityiskohtaisesta kysymyksestä valitsin sanan yhdistelmät

Joka minun pitäisi uskoa, että kysymys on saatu aiheesta; Permutaatio ja yhdistelmä..

Noudata näitä yksinkertaisia ohjeita.

Sinulla on 20 kaulahihnaa, joista kolmesta siteestä voit valita..

Se yhdistää tämän yhdistelmäkaavan;

# "Yhdistelmäkaava" rArr ^ nC_r = (n!) / ((N-r)! R!) #

Missä #n = 20 # ja #r = 3 #

#rArr (20!) / ((20-3)! 3!) #

#rArr väri (valkoinen) (x) (20!) / (17! 3!) #

#rArr väri (valkoinen) (x) (20 xx 19 xx 18 xx 17 xx 16 xx 15 xx …….. xx 3 xx 2 xx 1) / ((17 xx 16 xx 15 xx …. xx3 xx 2 xx 1) xx (3 xx 2 xx 1) #

#rArr väri (valkoinen) (x) (20 xx 19 xx 18 xx peruutus17 xx peruutus16 xx peruutus15 xx ….. xx peruutus3 xx peruutus2 xx peruutus1) / ((peruuta17 xx peruutus16 xx peruutus15 xx ….. xx peruutus3 xx peruutus2 xx peruutus1) xx (3 xx 2 xx 1))

#rArr väri (valkoinen) (x) (20 xx 19 xx 18) / (3 xx 2 xx 1) #

#rArr väri (valkoinen) (x) 6840/6 #

#rArr väri (valkoinen) (x) 1140 # tapoja

Toivottavasti se on selvää?

Vastaus:

On #1140# eri yhdistelmiä, jos järjestys ei ole tärkeä.

Selitys:

Siellä on:

#20# erilaiset valinnat ensimmäiselle solmulle ja sitten

#19# eri vaihtoehtoja toiselle solmulle ja sitten

#18# eri vaihtoehtoja kolmannelle solmulle.

Tämä antaa #6840# mahdollisuuksia

Näissä ryhmissä kuitenkin toistetaan.

Esimerkiksi punainen, sininen, vihreä ja punainen, vihreä, sininen ja sininen, punainen, vihreä ovat kaikki samaa värien yhdistelmää.

On # 3xx2xx1 = 6 # tapoja järjestää kolme siteitä.

Mahdollisten yhdistelmien kokonaismäärä on siis

# (20xx19xx18) / (3xx2xx1) = 6840/6 = 1140 #