Mitkä ovat arvot a ja b siten, että lineaarisessa järjestelmässä on annettu ratkaisu (4,2), jos yhtälö 1 on ax-by = 4, ja yhtälö 2 on bx-ay = 10?

Vastaus:

# (A, b) = (3,4) #

Selitys:

Jos # (Väri (sininen) x, väri (punainen) y) = (väri (sininen) 4, väri (punainen) 2) # on ratkaisu molemmille

1#COLOR (valkoinen) ("XXX") väri (vihreä) acolor (sininen) x-väri (magenta) bcolor (punainen) y = 4color (valkoinen) ("XX") #ja#COLOR (valkoinen) ("XX") #2#COLOR (valkoinen) ("XXX") väri (magenta) bcolor (sininen) x-väri (vihreä) acolor (punainen) y = 10 #

sitten

3#COLOR (valkoinen) ("XXX") väri (sininen) 4color (vihreä) a-väri (punainen) 2color (magenta) b = 4color (valkoinen) ("XX") #ja#COLOR (valkoinen) ("XX") #4#COLOR (valkoinen) ("XXX") väri (sininen) 4color (magenta) b-väri (punainen) 2color (vihreä) a = 10 #

4 vasemmalla puolella olevien termien uudelleenjärjestäminen ja kertominen #2#

5#COLOR (valkoinen) ("XXX") - 4color (vihreä) a + 8color (magenta) b = 20 #

3 ja 5 lisääminen

3#COLOR (valkoinen) ("XXXX") 4color (vihreä) a-2color (magenta) b = 4 #

5#COLOR (valkoinen) ("XXX") alleviivausta (-4color (vihreä) a + 8color (magenta) b = 20) #

6#COLOR (valkoinen) ("xxxxxxxx") 6color (magenta) b = 24 #

7#COLOR (valkoinen) ("XXX") rarrcolor (valkoinen) ("XX" X) väri (magenta) b = 4 #

korvaamalla #4# varten #COLOR (magenta) b # vuonna 3

8#color (valkoinen) ("XXX") väri (sininen) 4värinen (vihreä) a-väri (punainen) 2 * 4 = 4 #

Jakaminen #4#

9#COLOR (valkoinen) ("XXX") väri (vihreä) a-2 = 1 #

1#COLOR (valkoinen) ("XXX") rarrcolor (valkoinen) ("X") väri (vihreä) a = 3 #

Ennion auton jäähdytysjärjestelmä sisältää 7,5 l jäähdytysnestettä, joka on 33 1/3% antifriisi. Kuinka suuri osa tästä liuoksesta on tyhjennettävä järjestelmästä ja korvattava 100-prosenttisella antifriisillä niin, että jäähdytysjärjestelmässä oleva liuos sisältää 50% pakkasnestettä?

1.875 litraa liuosta on tyhjennettävä järjestelmästä ja vaihdettava 100%: n pakkasnesteeseen Koska Ennion auton jäähdytysjärjestelmä sisältää 7,5 litraa jäähdytysnestettä ja sen tulee sisältää 50% pakkasjäähdytysnestettä, sen on oltava 7,5xx50 / 100 = 7,5xx1 / 2 = 3,75 litran antifriisi. Anna liuoksen tyhjentää x litraa. Tämä tarkoittaa, että jätetään (7,5-x) litraa 33 1/3% antifriisiä eli se on (7,5-x) xx33 1/3% = (7,5-x) 100 / 3xx1 / 100 = 1/3 (7,5- x) = 2,5-1 / 3x litraa K

Meillä on DeltaABC ja piste M siten, että vec (BM) = 2vec (MC) .Miten x, y määritetään siten, että vec (AM) = xvec (AB) + yvec (AC)?

Vastaus on x = 1/3 ja y = 2/3 Käytämme Chasles-suhdetta vec (AB) = vec (AC) + vec (CB) Siksi vec (BM) = 2vec (MC) vec (BA) + vec (AM) = 2 (vec (MA) + vec (AC)) vec (AM) -2vec (MA) = - vec (BA) + 2vec (AC) Mutta, vec (AM) = - vec (MA) ja vec (BA) = - vec (AB) Joten, vec (AM) + 2vec (AM) = vec (AB) + 2vec (AC) 3vec (AM) = vec (AB) + 2vec (AC) vec (AM) = 1 / 3vec (AB) + 2 / 3vec (AC) Joten x = 1/3 ja y = 2/3

Mitkä seuraavista väitteistä ovat totta / vääriä? (i) R²: llä on äärettömän monta ei-nollaa, sopivaa vektori-alitilaa. (ii) Jokaisella homogeenisen lineaarisen yhtälön järjestelmällä on ei-nolla ratkaisu.

"(i) Totta." "(ii) Väärä." "Todistukset." "(i) Voimme rakentaa tällaisen joukon alitiloja:" "1)" r r: ssä "," anna: "quad V_r = (x, r x) RR ^ 2: ssa. "[Geometrisesti" V_r "on rivin" RR ^ 2 ", rinteen" r "läpimenevä viiva." 2) Tarkistamme, että nämä alitilat oikeuttavat väitteen (i). " "3) Selvästi:" qquadquad qquad qquad qquad qquad qquad "Jätä V_r sube RR ^ 2. "4) Tarkista, että:" Qadquad quad V_r "on" RR