Miten löydät f '(x): n käyttämällä f (x) = sqrt (9 - x) derivaatan määritelmää?

Vastaus:

#f '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) #

Selitys:

Tehtävä on muodossa #f (x) = F (g (x)) = F (u) #

Meidän on käytettävä Chain-sääntöä.

Ketju sääntö: #f '(x) = F' (u) * u "#

Meillä on #F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) #

ja # U = 9-X #

Nyt meidän on johdettava ne:

#F "(u) = u ^ (1/2) = 1 / 2u ^ (- 1/2) #

Kirjoita ilmaisu mahdollisimman kauniiksi

ja saamme #F "(u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) #

meidän on laskettava u '

#u '= (9-x) = - 1 #

Ainoa syy, joka on jäljellä, on täyttää kaikki, mitä meillä on, kaavaan

#f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- 1) = - 1/2 * 1 / sqrt (9-x) #

Vastaus:

Määritelmän käyttäminen löytyy alla olevasta selityksestä.

Selitys:

#f (x) = sqrt (9-x) #

#f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h #

# = lim_ (hrarr0) (sqrt (9- (x + h)) - sqrt (9-x)) / h # (Form #0/0#)

Rationalisoi lukija.

# = lim_ (hrarr0) ((sqrt (9- (x + h)) - sqrt (9-x)) / h * ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) / ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) #

# = lim_ (hrarr0) (9- (x + h) - (9-x)) / (h (sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) #

# = lim_ (hrarr0) (- h) / (h (sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) #

# = lim_ (hrarr0) (- 1) / ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x)) #

# = (-1) / (sqrt (9-x) + sqrt (9-x) #

# = (-1) / (2sqrt (9-x)) #

H (x): n kuvaaja näkyy. Kuvaaja näyttää jatkuvalta, missä määritelmä muuttuu. Osoita, että h on itse asiassa jatkuvaa löytämällä vasemman ja oikean rajan ja osoittamalla, että jatkuvuuden määritelmä täyttyy?

Katso lisätietoja selityksestä. Osoittaakseen, että h on jatkuva, meidän on tarkistettava sen jatkuvuus x = 3. Tiedämme, että h on jatkoa. x = 3, jos ja vain jos, lim_ (x - 3) h (x) = h (3) = lim_ (x - 3+) h (x) ............ ................... (ast). Kun x on 3-, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. :. lim_ (x - 3) h (x) = lim_ (x - 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rArr lim_ (x - 3) h (x) = 4 ............................................ .......... (ast ^ 1). Samoin lim_ (x 3+) h (x) = lim_ (x 3+) 4 (0,6) ^ (x-3) = 4 (0,6) ^ 0. rArr lim_ (x - 3+) h (x) = 4 ..........................

Yksi pumppu voi täyttää säiliön öljyllä 4 tunnin kuluessa. Toinen pumppu voi täyttää saman säiliön 3 tunnissa. Jos molempia pumppuja käytetään samanaikaisesti, kuinka kauan ne kestävät säiliön täyttämiseksi?

1 5 / 7hours Ensimmäinen pumppu voi täyttää säiliön 4 tunnissa. Joten 1 tunnin kuluttua se täyttää 1 / 4th säiliöstä. Samoin toinen pumppu täyttää 1 tunnin = 1 / 3rd säiliöstä. Jos molempia pumppuja käytetään samanaikaisesti, 1 tunnin kuluttua ne täyttävät "" 1/4 + 1/3 = [3 + 4] / 12 = 7/12. Siksi säiliö on täynnä = 1 -: 7/12 = 12/7 = 1 5/7 "" tuntia

Miten löydät f '(x): n käyttämällä johdannaisen f (x) = sqrt (x 3) määritelmää?

Käytä vain a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) -vastausta: f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) f (x) = sqrt (x-3 ) f '(x) = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) / h = = lim_ (h-> 0) ((sqrt (x + h- 3) -sqrt (x-3)) * (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) ) = = lim_ (h-> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0 ) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) peruuta (h) / (peruuta (h) (sqrt (x + h-3) ) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) 1 / ((sqrt (x +