Miten kirjoitat kompleksiluvun trigonometriseen muotoon 3-3i?

Vastaus:

Trigonometrisessä muodossa meillä on: # 3sqrt (2) (cos (pi / 4) + isin (pi / 4)) #

Selitys:

Meillä on

3-3i

3: n ottaminen tavalliseksi meillä on 3 (1-i)

Nyt kerrotaan ja sukellat # Sqrt2 # saamme, 3 # Sqrt2 #(1/ # Sqrt2 #- i / # Sqrt2 #)

Nyt on löydettävä argumentti tietystä monimutkaisesta numerosta, joka on tan (1 /# Sqrt2 #/(-1/# Sqrt2 #)) whixh tulee olemaan -# Pi #Koska syntiosuus on negatiivinen, mutta cos-osa on positiivinen, niin se sijaitsee neljännessä 4, mikä tarkoittaa sitä, että argumentti on # Pi / 4 #.

Siten

# 3sqrt (2) (cos (pi / 4) + isin (pi / 4)) # on vastaus.

Toivottavasti se auttaa!!

Muunna kaikki monimutkaiset numerot trigonometriseen muotoon ja yksinkertaistaa lauseketta? Kirjoita vastaus vakiolomakkeeseen.

{(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3} + i) ^ 10 = (sqrt {3} -1) / 2 + (sqrt {3} +1 ) / 2 i # Koska joku, joka lukee vastaukseni, on ehkä huomannut, lemmikkini kuuntelee, että jokainen laukaisuongelma on 30/60/90 tai 45/45/90 kolmio. Tässä on molemmat, mutta -3 + i ei ole. Aion mennä ulos raajan ja arvata kysymyksen kirja todella lukea: Käytä trigonometrinen muoto yksinkertaistaa {(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3 } + i) ^ 10, koska tällä tavalla olisi mukana vain Trigin kaksi kyynärpäästä. Muunnetaan trigonometriseen muotoon, joka on vain

Miten jaat (-i-5) / (i -6) trigonometriseen muotoon?

(-i-5) / (i-6) Haluan järjestää tämän uudelleen (-i-5) / (i-6) = (- 5-i) / (- 6 + i) = (- (5 + i) ) / (- 6 + i) = (5 + i) / (6-i) Ensinnäkin meidän täytyy muuntaa nämä kaksi numeroa trigonometrisiin muotoihin. Jos (a + ib) on kompleksiluku, u on sen suuruus ja alfa on sen kulma sitten (a + ib) trigonometrisessä muodossa kirjoitetaan u (cosalpha + isinalpha). Kompleksiluvun (a + ib) suuruus annetaan bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) ja sen kulma on tan ^ -1 (b / a). Anna r olla (5 + i) ja theta olla sen kulma. (5 + i) = sqrt (5 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (25 + 1) = sqrt26 = r (5 + i) = T

Miten kirjoitat -3 + 4i trigonometriseen muotoon?

Tarvitset moduulin ja kompleksiluvun argumentin. Jotta saataisiin tämän kompleksiluvun trigonometrinen muoto, tarvitsemme ensin sen moduulin. Sanotaan z = -3 + 4i. absz = sqrt ((- 3) ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt (25) = 5 RR ^ 2: ssa tämä kompleksiluku on (-3,4). Niinpä tämän kompleksiluvun argumentti, joka nähdään vektorina RR ^ 2: ssa, on arctan (4 / -3) + pi = -arctan (4/3) + pi. Lisämme pi: n, koska -3 <0. Tämän kompleksin numeron trigonometrinen muoto on 5e ^ (i (pi - arctan (4/3))