Viivaa pitkin liikkuvan kohteen sijainnin antaa p (t) = 2t - cos ((pi) / 3t) + 2. Mikä on kohteen nopeus t = 5?

Vastaus:

#v (5) = 1,09 # # "LT" ^ - 1 #

Selitys:

Meitä pyydetään löytämään kohteen nopeus #t = 5 # (ei yksiköitä), joilla on tietty sijaintiyhtälö, Tätä varten meidän on löydettävä kohde nopeus ajan funktiona erottaa sijainnin yhtälö:

#v = (dp) / (dt) = d / (dt) 2t - cos (pi / 3t) + 2 = väri (punainen) (2 + pi / 3sin (pi / 3t) #

Nyt meidän on vain liitettävä #5# varten # T # löytää nopeus #t = 5 #:

#v (5) = 2 + pi / 3sin (pi / 3 (5)) = väri (sininen) (1,09 # #COLOR (sininen) ("LT" ^ - 1 #

(Sen # "LT" ^ - 1 # termi on mittamuoto nopeuden; Käytin sitä täällä vain siksi, ettei yksiköitä ollut annettu.)