Mikä on säännöllisen kuusikulmion alue, jossa sivu 4sqrt3 ja apothem 6?

Vastaus:

# 72sqrt (3) #

Selitys:

Ensinnäkin ongelmalla on enemmän tietoa kuin on tarpeen sen ratkaisemiseksi. Jos tavallisen kuusikulmion sivu on yhtä suuri kuin # 4sqrt (3) #, sen apoteemi voidaan laskea ja se on todellakin yhtä suuri #6#.

Laskenta on yksinkertaista. Voimme käyttää Pythagorean teoriaa. Jos puoli on # A # ja apothem on # H #, on totta:

# a ^ 2 - (a / 2) ^ 2 = h ^ 2 #

josta seuraa

#h = sqrt (a ^ 2 - (a / 2) ^ 2) = (a * sqrt (3)) / 2 #

Joten jos puolella on # 4sqrt (3) #, Apothem on

#h = 4sqrt (3) sqrt (3) / 2 = 6 #

Normaalin kuusikulmion alue on #6# tasasivuisten kolmioiden alueet, joiden puoli on kuusikulmion puolella.

Jokaisessa tällaisessa kolmiossa on pohja # A = 4sqrt (3) # ja korkeus (kuusikulmio) # H = (a * sqrt (3)) / 2 = 6 #.

Kuusikulmion alue on siis

#S = 6 * (1/2) * a * h = 6 * (1/2) * 4sqrt (3) * 6 = 72sqrt (3) #