Kaksikymmentä prosenttia suuren kampaamon asiakkaista on naisia. Mikä on todennäköisyys, että täsmälleen 3 asiakasta on naisia, satunnaisessa 4 asiakkaan otoksessa?

Vastaus:

# 4 dot (0,2) ^ 3 cdot 0.8 #

Selitys:

Saatamme olla houkutusta luetella kaikki mahdolliset tulokset ja laskea niiden todennäköisyydet: loppujen lopuksi, jos meidän on näytettävä #3# naaraat # F # neljästä asiakkaasta mahdollisuuksia

# (F, F, F, M), (F, F, M, F), (F, M, F, F), (M, F, F, F) #

Jokainen asiakas on nainen, jolla on todennäköisyys #0.2#ja siten mies todennäköisyydellä #0.8#. Niinpä jokaisella kirjoitetulla nelikulmalla on todennäköisyys

# 0.2 cdot0.2 cdot0.2 cdot0.8 = (0.2) ^ 3 cdot 0.8 #

Koska meillä on neljä todennäköistä tapahtumaa, vastaus on

# 4 dot (0,2) ^ 3 cdot 0.8 #

Mutta entä jos numerot olisivat paljon suurempia? Kaikkien mahdollisten tapahtumien luettelosta tulee nopeasti hautakivi. Siksi meillä on malleja: tätä tilannetta kuvaa bernoullian malli, mikä tarkoittaa, että jos haluamme saavuttaa # K # menestystä # N # kokeita onnistumisen todennäköisyydellä # P #, meidän todennäköisyys on

#P = ((n), (k)) p ^ k (1-p) ^ {n-k} #

missä

# ((n), (k)) = fr {n!} {k! (n-k)!} # ja #n! = n (n-1) (n-2) … 3 t

Tässä tapauksessa, # N = 4 #, # K = 3 # ja # P = 0,2 #, niin

#P = ((4), (3)) 0,2 ^ 3 (0,8) = 4 cdot0.2 ^ 3 (0.8) #