Miten löydän trigonometristen funktioiden rajat?

Vastaus:

Riippuu lähestyvän määrän ja monimutkaisuuden vuoksi.

Selitys:

Jos toiminto on yksinkertainen, toimintoja, kuten # Sinx # ja # Cosx # määritellään # (- oo, + oo) # joten se ei todellakaan ole niin vaikeaa.

Koska x lähestyy ääretöntä, raja ei ole olemassa, koska toiminto on jaksollinen ja se voi olla missä tahansa #-1, 1#

Monimutkaisemmissa toiminnoissa, kuten # Sinx / x # at # X = 0 # on tietty teoreema, joka auttaa, jota kutsutaan puristusteoreemaksi. Se auttaa tuntemalla toiminnon rajat (esim. Sinx on -1: n ja 1: n välillä), muuttamalla yksinkertaisen toiminnon monimutkaiseksi ja jos sivurajat ovat yhtäläiset, ne puristavat vastauksen niiden yhteisen vastauksen välillä. Lisää esimerkkejä on täällä.

varten # Sinx / x # rajan lähestyessä 0 on 1 (todiste liian kovaksi), ja kun se lähestyy ääretöntä:

# -1 <= sinx <= 1 #

# -1 / x <= sinx / x <= 1 / x #

#lim_ (x-> oo) -1 / x <= lim_ (x-> oo) sinx / x <= lim_ (x-> oo) 1 / x #

# 0 <= lim_ (x-> oo) sinx / x <= 0 #

Puristusteorian vuoksi #lim_ (x-> oo) sinx / x = 0 #

kaavio {sinx / x -14.25, 14.23, -7.11, 7.14}