Käytä DeMoivren teemaa löytääksesi kahdentoista (12.) tehon kompleksiluvusta ja kirjoita tulos vakiomuodossa?

Vastaus:

# (2 cos {fr {pi} {2}) + i sin (fr {{}} {2})) {12} = 4096 #

Selitys:

Mielestäni kysyjä pyytää

# (2 cos {fr {pi} {2}) + i sin (fr {p} {2})) ^ {12} #

DeMoivren avulla.

# (2 cos {fr {pi} {2}) + i sin (fr {p} {2})) ^ {12} #

# = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 #

# = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) #

# = 2 ^ 12 (1 + 0 i) #

# = 4096 #

Tarkistaa:

Emme todellakaan tarvitse DeMoivreä tähän:

#cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = i #

# i ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 #

niin olemme jääneet #2^{12}.#