Viivaa pitkin liikkuvan kohteen sijainti annetaan p (t) = 3t - tcos ((pi) / 4t). Mikä on kohteen nopeus t = 7?

Vastaus:

# 3 -sqrt (2) / 2 - (7sqrt (2) pi) / 8 #

Selitys:

Etsit kohteen nopeutta. Voit löytää nopeuden #V (t) # kuten tämä:

#v (t) = p '(t) #

Periaatteessa meidän on löydettävä #V (7) # tai #p "(7) #.

Etsi #p (t) #, meillä on:

#p '(t) = v (t) = 3 - cos (pi / 4t) + pi / 4tsin (pi / 4t) # (jos et tiedä miten tein tämän, käytin tehosääntöä ja tuotesääntöä)

Nyt tiedämme #v (t) = 3 - cos (pi / 4t) + pi / 4tsin (pi / 4t) #, etsitään #V (7) #.

#v (7) = 3 - cos (pi / 4 * 7) + pi / 4 * 7sin (pi / 4 * 7) #

# = 3 - cos ((7pi) / 4) + (7pi) / 4 * sin ((7pi) / 4) #

# = 3 - sqrt (2) / 2 - (7pi) / 4 * sqrt (2) / 2 #

#v (7) = 3 -sqrt (2) / 2 - (7sqrt (2) pi) / 8 #