Suorakulmainen nurmikko on 24 metriä leveä ja 32 jalkaa pitkä. Kaikkien neljän sivun sisäreunoja pitkin rakennetaan jalkakäytävä. Jäljellä olevan nurmikon pinta-ala on 425 neliömetriä. Kuinka laaja kävelee?

Vastaus:

# "leveys" = "3,5 m" #

Selitys:

Ota sivukulman leveys # X #, joten jäljellä olevan nurmikon pituus muuttuu

#l = 32 - 2x #

ja nurmikon leveys muuttuu

#w = 24 - 2x #

Nurmikon alue on

#A = l * w = (32 - 2x) * (24 - 2x) = 4x ^ 2 -112x + 768 #

Tämä on yhtä suuri # "425 ft" ^ 2 -> # tietty

Tämä tarkoittaa sitä, että sinulla on

# 4x ^ 2 - 112x + 768 = 425 #

# 4x ^ 2 - 112x + 343 = 0 #

Tämä on neljännesvuosittainen yhtälö ja voit ratkaista sen käyttämällä kvadraattista kaavaa

#x_ (1,2) = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a) "" #, missä

# A # on kerroin # x ^ 2 -> # #4# tässä tapauksessa

# B # on kerroin #x -> # #-112# tässä tapauksessa

# C # on vakio #-> 343# tässä tapauksessa

Näistä kahdesta arvosta, jotka saat # X #, yksi on järjetön. Hävitä se ja katso toinen.

#x_ (1,2) = (- (- 112) + - sqrt (7056)) / (2 * 4) #

#x_ (1,2) = (112 + - 84) / 8 = {(väri (punainen) (peruuta (väri (musta) (x_1 = 24.5)))), (x_2 = 3.5):} #

Näin jalkakäytävän leveys on

#x = "3,5 m" #