Ratkaise lnx = 1-ln (x + 2) x: lle?

Vastaus:

# X = sqrt (1 + e) -1 ~~ 0,928 #

Selitys:

Lisätä #ln (x + 2) # molemmille osapuolille

# Lnx + ln (x + 2) = 1 #

Lokien lisäyssääntöjen käyttö:

#ln (x (x + 2)) = 1 #

Sitten #E "^" # jokainen termi saamme:

#x (x + 2) = e #

# X ^ 2 + 2x-e = 0 #

#X = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2 + 4e)) / 2 #

#X = (- 2 + -sqrt (4 + 4e)) / 2 #

#X = (- 2 + -sqrt (4 (1 + e))) / 2 #

#X = (- 2 + -2sqrt (1 + e)) / 2 #

# X = -1 + -sqrt (1 + e) #

Kuitenkin #ln () #s, meillä voi olla vain positiivisia arvoja #sqrt (1 + e) -1 # voidaan ottaa.

Vastaus:

#x = sqrt (e + 1) - 1 #

Selitys:

# Lnx = 1-ln (x + 2) #

#As 1 = ln e #

# tarkoittaa ln x = ln e -ln (x + 2) #

#ln x = ln (e / (x + 2)) #

Antilogin ottaminen molemmille puolille

#x = e / (x + 2) #

# tarkoittaa x ^ 2 + 2x = e #

Täytä neliöt.

#implies (x + 1) ^ 2 = e + 1 #

# tarkoittaa x + 1 = + -sqrt (e + 1) #

# tarkoittaa x = sqrt (e + 1) - 1 tai x = -sqrt (e +1) - 1 #

Hylkäämme toisen arvon, koska se olisi negatiivinen, ja negatiivisen luvun logaritmi on määrittelemätön.