Mikä on y = (4x-15) (2x-2) - (3x-1) ^ 2 standardimuoto?

Vastaus:

#y = -x ^ 2 - 32x + 29 #

Näin tein sen:

Selitys:

Vakiomuoto tarkoittaa, että meidän on asetettava yhtälö tähän muotoon: #y = ax ^ 2 + bx + c #.

#y = (4x-15) (2x-2) - (3x-1) ^ 2 #

Ensimmäinen asia, joka meidän on tehtävä, on levittää ja laajentaa:

# 4x * 2x = 8x ^ 2 #

# 4x * -2 = -8x #

# -15 * 2x = -30x #

#-15 * -2 = 30#

Kun yhdistämme tämän kaikki yhdessä, saamme:

# 8x ^ 2 - 8x - 30x + 30 #

Voimme silti yhdistää samoja termejä tekemällä # -8x - 30x #:

# 8x ^ 2 - 38x + 30 #

#-------------------#

Katsokaamme nyt # (3x-1) ^ 2 # ja laajenna:

# (3x-1) (3x-1) #

# 3x * 3x = 9x ^ 2 #

# 3x * -1 = -3x #

# -1 * 3x = -3x #

#-1 * -1 = 1#

Kun yhdistämme tämän kaikki yhdessä, saamme:

# 9x ^ 2 - 3x - 3x + 1 #

Sitten yhdistämme samoja termejä tekemällä # -3x-3x #:

# 9x ^ 2 - 6x + 1 #

#------------------#

Niinpä yhtälö on nyt:

#y = 8x ^ 2 - 38x + 30 - (9x ^ 2 - 6x + 1) #

Levitä negatiivinen merkki:

#y = 8x ^ 2 - 38x + 30 - 9x ^ 2 + 6x - 1 #

Lopuksi yhdistetään kuten termit uudelleen:

#y = väri (punainen) (8x ^ 2) quadcolor (magenta) (- quad38x) + väri (sininen) 30 quadcolor (punainen) (- quad9x ^ 2) + väri (magenta) (6x) quadcolor (sininen) (- quad1) #

Näin ollen lopullinen vastaus vakiomuodossa on:

#y = -x ^ 2 - 32x + 29 #

kun se vastaa #y = ax ^ 2 + bx + c #.

Toivottavasti tämä auttaa!