Talletat 10 000 dollaria tilille, joka maksaa 3% korkoa neljännesvuosittain. Noin kuinka kauan kestää, kunnes rahasi kaksinkertaistuu?

Vastaus:

Noin 23,1914 vuotta.

Selitys:

Yhdistetyt korot voidaan laskea seuraavasti:

# A = A_0 * (1 + r / n) ^ (nt) #, missä # A_0 # on aloitusmääräsi, # N # on kertojen lukumäärä vuodessa, # R # on korko desimaalina ja # T # on aika vuosina. Niin…

# A_0 = 10000 #, # R = 0,03 #, # N = 4 #, ja haluamme löytää # T # kun # A = 20000 #, kaksinkertainen aloitusmäärä.

# 10000 (1 + 0,03 / 4) ^ (4t) = 20000 #.

Koska tätä kysyttiin Algebrassa, käytin grafiikkalaskinta löytääksesi # Y = 10000 (1 + 0,03 / 4) ^ (4t) # ja # Y = 20000 # leikkaavat ja saivat tilatun parin #(23.1914, 20000)#. Tilattu pari on muotoa # (t, A) #, joten aika on noin 23,1914 vuotta.

Jos etsit tarkkaa vastausta, joka ylittää algebran, ehkä:

Aloita:

# 10000 (1 + 0,03 / 4) ^ (4t) = 20000 #.

Jaa 10000: lla:

# (1 + 0,03 / 4) ^ (4t) = 2 #

Ota luonnollinen loki molemmilta puolilta:

#ln ((1 + 0,03 / 4) ^ (4t)) = ln (2) #

Käytä omaisuutta #ln (a ^ b) = bln (a) #:

# (4t) ln ((1 + 0,03 / 4) = ln (2) #

jakaa molemmat puolet # 4ln (1 + 0,03 / 4) #:

# T = ln (2) / (4ln (1 + 0,03 / 4)) #

mikä on tarkka arvo.