Mitkä ovat absoluuttiset ääriarvot f (x) = 2x ^ 2 - 8x + 6 in [0,4]?

Vastaus:

#6# ja #-2#

Selitys:

Absoluuttinen ääriarvo (funktion minimi- ja maksimiarvot aikavälillä) voidaan löytää arvioimalla aikavälin päätepisteet ja kohdat, joissa funktion johdannainen on 0.

Aloitamme arvioimalla aikavälin päätepisteet; meidän tapauksessa tämä tarkoittaa löytämistä #F (0) # ja #F (4) #:

#f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 #

#f (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 #

Ota huomioon, että #f (0) = f (4) = 6 #.

Etsi seuraavaksi johdannainen:

#f '(x) = 4x-8 -> #käyttämällä tehosääntöä

Ja etsi kriittiset kohdat; eli arvot, joista #f '(x) = 0 #:

# 0 = 4x-8 #

# X = 2 #

Arvioi kriittiset kohdat (meillä on vain yksi, # X = 2 #):

#f (2) = 2 (2) ^ 2-8 (2) + 6 = -2 #

Lopuksi määritä ääriarvo. Näemme, että meillä on enimmäisarvo #f (x) = 6 # ja vähintään #f (x) = - 2 #; ja koska kysymys on mitä absoluuttinen ääriarvo on, me raportoimme #6# ja #-2#. Jos kysymys on missä äärimmäinen tapahtuisi, ilmoittaisimme # X = 0 #, # X = 2 #, ja # X = 4 #.