Kahden numeron summa on 20. Etsi mahdollisimman pieni summa niiden neliöistä?

Vastaus:

#10+10 = 20#

#10^2 +10^2=200#.

Selitys:

# A + b = 20 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = x #

varten # A # ja # B #:

#1^2+19^2=362#

#2^2+18^2=328#

#3^2+17^2=298#

Tästä näet, että # A # ja # B # on pienempi summa. Näin ollen # A = b #, #10+10 = 20# ja #10^2 +10^2=200#.

Vastaus:

Kahden numeron neliöiden vähimmäisarvo on #200#, jolloin molemmat numerot ovat #10#

Selitys:

Jos kahden numeron summa on #20#, anna yksi numero olla # X # ja sitten toinen numero olisi # 20-x #

Näin ollen niiden neliöiden summa on

# X ^ 2 + (20-x) ^ 2 #

= # X ^ 2 + 400-40x + x ^ 2 #

= # 2x ^ 2-40x + 400 #

= # 2 (x ^ 2-20x + 100-100) + 400 #

= # 2 (x-10) ^ 2-200 + 400 #

= # 2 (x-10) ^ 2 + 200 #

Huomaa, että kahden numeron neliöiden summa on kahden positiivisen numeron summa, joista yksi on vakio, ts. #200#

ja muut # 2 (x-10) ^ 2 #, joka voi muuttua arvon mukaan # X # ja sen vähiten arvo voisi olla #0#, kun # X = 10 #

Näin ollen kahden numeron neliöiden summa on vähintään #0+200=200#, mikä on milloin # X = 10 #, jolloin molemmat numerot ovat #10#.