Mikä on f (x) = log_4 (e ^ x + 3) johdannainen?

Mikä on f (x) = log_4 (e ^ x + 3) johdannainen?
Anonim

Ensinnäkin, kirjoitamme funktion uudelleen luonnollisten logaritmien perusteella käyttämällä perusvaihtoehtoa:

#f (x) = ln (e ^ x + 3) / ln4 #

Eriyttäminen edellyttää ketjusäännön käyttöä:

# d / dx f (x) = 1 / ln 4 * d / (d (e ^ x + 3)) ln (e ^ x + 3) * d / dx e ^ x + 3 #

Tiedämme, että sen johdannaisesta lähtien #ln x # kunnioittaen # X # on # 1 / x #, sitten johdannainen #ln (e ^ x + 3) # kunnioittaen # e ^ x + 3 # tulee olemaan # 1 / (e ^ x + 3) #. Tiedämme myös, että # e ^ x + 3 # kunnioittaen # X # yksinkertaisesti # E ^ x #:

# d / dx f (x) = 1 / ln 4 * 1 / (e ^ x + 3) * (e ^ x) #

Tuottojen yksinkertaistaminen:

# d / dx f (x) = (e ^ x) / (ln 4 (e ^ x + 3)) #