Mikä on [1, -2, -1] ja [-2,0,3] ristituote?

Vastaus:

Vastaus on #=〈-6,-1,-4〉#

Selitys:

Kahden vektorin ristituote, # <A, b, c> # ja # D, e, f> #

määrittelee tekijä

# | (hati, hatj, hatk), (a, b, c), (d, e, f) | #

# = hati | (b, c), (e, f) | - hatj | (a, c), (d, f) | + hatk | (a, b), (d, e) | #

ja # | (a, b), (c, d) | = ad-bc #

Tässä kaksi vektoria ovat #〈1,-2,-1〉# ja #〈-2,0,3〉#

Ja ristituote on

# | (hati, hatj, hatk), (1, -2, -1), (-2,0,3) | #

# = Hati | (-2, -1), (0,3) | - hatj | (1, -1), (-2,3) | + hatk | (1, -2), (-2,0) | #

# = Hati (-6 + 0) -hati (3-2) + hatk (0-4) #

#=〈-6,-1,-4〉#

Vahvistus tekemällä pistetuotteen

#〈-6,-1,-4〉.〈1,-2,-1〉=-6+2+4=0#

#〈-6,-1,-4〉.〈-2,0,3〉=12+0-12=0#

Siksi vektori on kohtisuorassa muihin 2 vektoriin nähden