EHDOTUS entalpiassa on nolla isotermisissä prosesseissa, jotka koostuvat VAIN ihanteellisista kaasuista.
Ihanteellisten kaasujen osalta entalpia on vain lämpötila. Isotermiset prosessit ovat määritelmän mukaan vakiolämpötilassa. Siten missä tahansa isotermisessä prosessissa, jossa käytetään vain ihanteellisia kaasuja, entalpian muutos on nolla.
Seuraavassa on todiste siitä, että tämä on totta.
Valitse Maxwell-suhde termodynamiikkaan suljetussa järjestelmässä palautuvan prosessin entalpiaa varten,
#dH = TdS + VdP # ,# "" bb ((1)) # missä
# T # ,# S # ,# V # , ja# P # ovat lämpötila, entropia, tilavuus ja paine.
Jos muutamme
# ((delH) / (delP)) _ T = T ((delS) / (delcolor (punainen) (P))) _ (väri (punainen) (T)) + viskoosi (((delP) / (delP)) _T) ^ (1) # # "" bb ((2)) #
Tutki nyt entropian termiä, joka muuttuu muutoksen vuoksi paine vakiona lämpötila.
Gibbsin vapaa energia on funktio lämpötila ja paine alkaen sen Maxwell-suhde palautuvaan prosessiin termodynaamisesti suljetussa järjestelmässä:
#dG = -SdT + VdP # # "" bb ((3)) #
Koska Gibbsin vapaa energia (kuten mikä tahansa termodynaaminen toiminto) on tilatoiminto, sen ristijohdannaiset ovat yhtä suuret
# ((delS) / (delP)) _ T = - ((delV) / (delT)) _ P # ,# "" bb ((4)) # .
hyödyntämällä
#color (vihreä) (bar (| ul ("" ((delH) / (delP)) _ T = -T ((delV) / (delT)) _ P + V "") |)) # # "" bb ((5)) #
Tämä suhde, joka on täysin yleinen , kuvaa entalpian vaihtelua johtuen paineen muutoksesta isotermisessä prosessissa.
Ideaalisuuden oletus tulee, kun käytämme ihanteellinen kaasulaki,
Täten,
#color (sininen) (((delH ^ "id") / (delP)) _ T) = -T (del) / (delT) (nRT) / P _P + (nRT) / P #
# = - (nRT) / P peruuta ((d) / (dT) T _P) ^ (1) + (nRT) / P #
# = väri (sininen) (0) #
Niinpä olemme osoittaneet sen ihanteelliset kaasut vakiolämpötilassa niiden entalpia ei muutu. Toisin sanoen olemme osoittaneet, että ihanteellisten kaasujen osalta entalpia on vain lämpötilan funktio.
James osallistuu 5 kilometrin kävelymatkaan keräämään rahaa hyväntekeväisyyteen. Hän on saanut 200 dollaria kiinteissä panteissa ja nostaa 20 dollaria ylimääräistä palkkaa jokaista kävijämäärää kohti. Miten käytät piste-kaltevuusyhtälöä löytääksesi määrän, jonka hän nostaa, jos hän lähtee kävelemään.
Viiden mailin jälkeen Jamesillä on 300 dollaria. Piste-kaltevuusyhtälön muoto on: y-y_1 = m (x-x_1), jossa m on kaltevuus, ja (x_1, y_1) on tunnettu piste. Tapauksessamme x_1 on lähtöasento, 0 ja y_1 on rahan lähtömäärä, joka on 200. Nyt yhtälömme on y-200 = m (x-0) Meidän ongelmamme on pyytää rahamäärää James on, mikä vastaa y-arvoa, mikä tarkoittaa, että meidän on löydettävä arvo m: lle ja x: lle. x on lopullinen kohde, joka on 5 kilometriä ja m kertoo meille. Ongelma kertoo meille,
Oletetaan, että työn suorittamiseen kuluva aika on kääntäen verrannollinen työntekijöiden määrään. Toisin sanoen, mitä enemmän työntekijöitä työelämässä on, sitä vähemmän aikaa tarvitaan työn suorittamiseen. Onko aikaa 2 työntekijää 8 päivää aikaa tehdä työtä, kuinka kauan se kestää 8 työntekijää?
8 työntekijää viimeistelee työn 2 päivän kuluessa. Anna työntekijöiden lukumäärä w ja työpäivän päättymispäivämäärä d. Sitten w prop 1 / d tai w = k * 1 / d tai w * d = k; w = 2, d = 8:. k = 2 * 8 = 16: .w * d = 16. [k on vakio]. Näin ollen työn yhtälö on w * d = 16; w = 8, d =? :. d = 16 / w = 16/8 = 2 päivää. 8 työntekijää viimeistelee työn 2 päivän kuluessa. [Ans]
Vaakaviivan kaltevuus on nolla, mutta miksi pystysuoran viivan kaltevuus on määrittelemätön (ei nolla)?
Se on kuin ero välillä 0/1 ja 1/0. 0/1 = 0, mutta 1/0 on määrittelemätön. Kahden pisteen (x_1, y_1) ja (x_2, y_2) läpi kulkevan linjan kaltevuus m on annettu kaavalla: m = (Delta y) / (Delta x) = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) Jos y_1 = y_2 ja x_1! = X_2, rivi on vaakasuora: Delta y = 0, Delta x! = 0 ja m = 0 / (x_2 - x_1) = 0 Jos x_1 = x_2 ja y_1! = Y_2, rivi on pystysuora: Delta y! = 0, Delta x = 0 ja m = (y_2 - y_1) / 0 on määrittelemätön.