Mikä on etäisyys (9, 2, 0) ja (4, 3, 1)?

Vastaus:

#sqrt ((9 - 4) ^ 2 + (2 - 3) ^ 2 + (0 - 1) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) = 3sqrt3 #

Selitys:

2D: n pythagorilaista teoriaa sanotaan

Ajattele nyt 3D-poikkileikkaus.

2D-pythagorilaisen teorian soveltaminen kahdesti antaa

# d ^ 2 = a ^ 2 + z ^ 2 = (x ^ 2 + y ^ 2) + z ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 #

Arvojen korvaaminen # X = 5 #, # Y = 1 #, # Z = 1 # antaa

# d ^ 2 = 5 ^ 2 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2 = 27 #

#d = sqrt27 = 3sqrt3 #

Vastaus:

# 3sqrt (3) #

Selitys:

Pisteiden suorakulmaisten koordinaattien perusteella kahden pisteen välinen etäisyys on:

#COLOR (valkoinen) ("XX") #neliöjuuri

#COLOR (valkoinen) ("xxx") #summa

#COLOR (valkoinen) ("xxxxxx") #ruudut

#COLOR (valkoinen) ("XXXXXXXX") #kunkin vastaavan koordinaattiparin välinen ero.

Tässä tapauksessa meillä on

# {: ("piste A", väri (valkoinen) ("XX"), "(", 9, ",", väri (valkoinen) ("X") 2, ",", väri (valkoinen) (" X ") 0,") "), (" piste B ", väri (valkoinen) (" XX ")," (", 4,", ", väri (valkoinen) (" X ") 3,", ", väri (valkoinen) ("X") 1, ")"), ("ero", väri (valkoinen) ("XX"), "(", 5, ", - 1,", ", - 1, ")"), ("neliön neliö", väri (valkoinen) ("XX"), "(", 25, "," väri (valkoinen) ("X") 1, ",", väri (valkoinen) ("X") 1, ")"):} #

etäisyys # = sqrt (25 + 1 + 1) = sqrt (27) = 3sqrt (3) #