Mikä on h (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2))) verkkotunnus?

Vastaus:

domain: #(0, 1/3)#

Selitys:

Heti alusta alkaen tiedät, että toimialueen on sisällettävä vain arvot # X # joka tekee ilmaisun neliöjuuren alla positiivinen.

Toisin sanoen sinun on suljettava pois toiminnon verkkotunnuksesta mikä tahansa arvo # X # johtaa

#x - 3x ^ 2 <0 #

Neliöjuuren alla oleva ilmaisu voidaan ottaa huomioon

#x - 3x ^ 2 = x * (1 - 3x) #

Tee tämä ilmaisu yhtä suureksi kuin nolla # X # se tekee sen negatiivinen.

#x * (1 - 3x) = 0 tarkoittaa {(x = 0), (x = 1/3):} #

Joten, jotta tämä ilmaus olisi positiivinen, sinulla on oltava

#X> 0 # ja # (1-3x)> 0 #, tai #X <0 # ja # (1-3X) <0 #.

Nyt, sillä #X <0 #, sinulla on

# {(x <0), (1 - 3x> 0):} merkitsee x * (1-3x) <0 #

Samoin #x> 1/3 #, sinulla on

# {(x> 0), (1 - 3x> 0):} merkitsee x * (1-3x) <0 #

Tämä tarkoittaa, että vain # X # se tekee tämän ilmaisun positiivinen löytyy väliltä #x (0, 1/3) #.

Mikä tahansa muu arvo # X # ilmentymä neliöjuuren alla on negatiivinen. Toiminnon toimialue on siis #x (0, 1/3) #.

kaavio {sqrt (x-3x ^ 2) -0.466, 0.866, -0.289, 0.377}