Miten löydät ääriarvon g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5)?

Vastaus:

#G (x) # ei ole korkeinta ja globaalia ja paikallista vähimmäisarvoa # X = -1 #

Selitys:

Ota huomioon, että:

# (1) "" x ^ 2 + 2x + 5 = x ^ 2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1) ^ 2 + 4> 0 #

Joten toiminto

#g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) #

määritellään jokaiselle #x RR: ssä.

Sitä paitsi #f (y) = sqrty # on monotoni kasvava funktio, sitten mikä tahansa extremum for #G (x) # on myös äärimmäinen:

#f (x) = x ^ 2 + 2x + 5 #

Mutta tämä on toisen asteen polynomi, jolla on johtava positiivinen kerroin, joten sillä ei ole enimmäismäärää ja yhtä paikallista vähimmäismäärää.

alkaen #(1)# voimme helposti nähdä, että:

# (x + 1) ^ 2> = 0 #

ja:

# X + 1 = 0 #

vasta kun # X = -1 #, sitten:

#f (x)> = 4 #

ja

#f (x) = 4 #

vain # X = -1 #.

Tästä seuraa:

#g (x)> = 2 #

ja:

#g (x) = 2 #

vain # X = -1 #.

Voimme päätellä, että #G (x) # ei ole korkeinta ja globaalia ja paikallista vähimmäisarvoa # X = -1 #

#G (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) #, # X ##sisään## RR #

Me tarvitsemme # X ^ 2 + 2x + 5> = 0 #

#Δ=2^2-4*1*5=-16<0#

# D_g = RR #

# AA ## X ##sisään## RR #:

#G '(x) = ((x ^ 2 + 2x + 5)) / (2sqrt (x ^ 2 + 2x + 5)) # #=#

# (2x + 2) / (2sqrt (x ^ 2 + 2x + 5)) # #=#

# (X + 1) / (sqrt (x ^ 2 + 2x + 5)> 0) #

#G '(x) = 0 # #<=># # (X = -1) #

• varten #X <-1 # meillä on #G '(x) <0 # niin # G # on supistumassa vuonna 2007 # (- oo, -1 #

• varten #X> ##-1# meillä on #G '(x)> 0 # niin # G # on tiukasti kasvussa # - 1, + oo) #

Siten #G (x)> = g (-1) = 2> 0 #, # AA ## X ##sisään## RR #

Tuloksena # G # on maailmanlaajuinen vähimmäismäärä # X_0 = -1 #, #G (-1) = 2 #