Miten ensimmäistä johdannaistestiä käytetään paikallisen ääriarvon y = sin x cos x määrittämiseen?

Vastaus:

Äärimmäinen # Y = sin (x) cos (x) # olemme

# X = pi / 4 + npi / 2 #

kanssa # N # suhteellinen kokonaisluku

Selitys:

Olla #F (x) # toiminto, joka edustaa vaihtelua # Y # kanssa repsect # X #.

Olla #f '(x) # johdannainen #F (x) #.

#fa)# on. t #F (x) # käyrä # X = a # kohta.

Kun kaltevuus on positiivinen, käyrä kasvaa.

Kun kaltevuus on negatiivinen, käyrä laskee.

Kun kaltevuus on nolla, käyrä pysyy samana.

Kun käyrä saavuttaa ekstremumin, se lakkaa kasvamasta / laskemasta ja alkaa laskea / kasvaa. Toisin sanoen kaltevuus siirtyy positiivisesta negatiiviseen tai negatiiviseen positiiviseen, joka kulkee nolla-arvon kautta.

Jos siis etsit toiminnon ääriarvoa, sinun pitäisi etsiä sen johdannaisen nolliarvoja.

HUOM. On olemassa tilanne, jossa johdannainen on nolla, mutta käyrä ei saavu ekstremumiin: sitä kutsutaan taittopisteeksi. käyrä lopettaa hetkellisesti kasvamisen / pienenemisen ja jatkaa sen jälkeen kasvaa / laskua. Joten sinun pitäisi myös tarkistaa, muuttaako rinteen merkki nollan arvoa.

Esimerkki: #F (x) = sin (x) cos (x) = y #

#f '(x) = (dsin (x)) / dxcdotcos (x) + sin (x) cdot (dcos (x)) / dx #

# = Cos (x) cdotcos (x) + sin (x) cdot (sin (x)) = cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x) #

Nyt kun meillä on kaava #f '(x) #, etsimme sen nolla-arvoja:

#f '(x) = cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = 0 rarr cos ^ 2 (x) = sin ^ 2 (x) #

Ratkaisut ovat # Pi / 4 + npi / 2 # kanssa # N # suhteellinen kokonaisluku.

Vastaus:

Vaikka aiomme käyttää ensimmäistä johdannaistestiä, kannattaa huomata se #y = 1/2 syntiä (2x) #.

Selitys:

Kun tämä havainto on tehty, emme todellakaan tarvitse laskea ääriarvon löytämiseksi.

Voimme luottaa trigonometriatietomme ja sinimuotoisten funktioiden kaavioihin

Suurin arvo (1/2) tapahtuu, kun # 2x = pi / 2 + 2pik # tai milloin #x = pi / 4 + pik # varten # K # kokonaisluku.

Minimi tapahtuu osoitteessa #x = 3pi / 4 + pik # varten # K # kokonaisluku.

Voimme käyttää johdannaista, mutta emme todellakaan tarvitse sitä.

Johdannaisen käyttö

Kirjoitettu uudelleen # Y #, voimme nopeasti nähdä sen #y '= cos (2x) #

Joten kriittiset numerot # Y # olemme # 2x = pi / 2 + 2pik # ja # 2x = (3pi) / 2 + 2pik #, (kun kosinus on #0#) tai

# x = pi / 4 + pik # ja # x = (3pi) / 4 + pik #

Tarkista merkki #y '= cos (2x) #, löydämme enimmäisarvot ensimmäisessä kriittisten numeroiden joukossa ja vähimmäisarvoissa toisella.

Geometrisen sekvenssin ensimmäinen ja toinen termi ovat vastaavasti lineaarisen sekvenssin ensimmäinen ja kolmas termi Lineaarisen sekvenssin neljäs termi on 10 ja sen ensimmäisen viiden aikavälin summa on 60 Etsi lineaarisen sekvenssin viisi ensimmäistä termiä?

{16, 14, 12, 10, 8} Tyypillinen geometrinen sekvenssi voidaan esittää muodossa c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k ja tyypillinen aritmeettinen sekvenssi c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Soittaminen c_0 a: ksi ensimmäisenä elementtinä geometriselle sekvenssille, jossa meillä on {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Ensimmäinen ja toinen GS on LS: n ensimmäinen ja kolmas"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Lineaarisen sekvenssin neljäs termi on 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Ensimmäisen viiden aikavälin summa on 60"):} c_0, a,

Mikä on ensimmäinen johdannaiskoe paikallisen ääriarvon määrittämiseksi?

Ensimmäinen derivaattutkimus paikallisesta äärituloksesta Olkoon x = c kriittinen arvo f (x). Jos f '(x) muuttaa merkkinsä +: sta - noin x = c, niin f (c) on paikallinen enimmäismäärä. Jos f '(x) muuttaa merkkinsä - arvosta x noin c = c, niin f (c) on paikallinen minimi. Jos f '(x) ei muuta merkkinsä ympärillä x = c, niin f (c) ei ole paikallinen enimmäis- eikä paikallinen minimi.

Miten löydät f: n paikallisen maksimiarvon käyttämällä ensimmäistä ja toista johdannaistestiä: 1/3 (y-2) = sin1 / 2 (x-90 *)?

Katso vastausta alla: