Miten väestön keskiarvon µ?

Vastaus:

# M + -TS #

Missä # T # on # T #-sarjan, joka liittyy tarvitsemasi luottamusväliin.

Jos näytteen koko on suurempi kuin 30, niin raja-arvot ovat

#mu # = #bar x + - (z xx SE) #

Selitys:

Laske näytteen keskiarvo (# M #) ja otoksen populaatio (# S #) käyttäen standardikaavoja.

# M = 1 / Nsum (x_n) #

# S = sqrt (1 / (N-1) summa (x_n-m) ^ 2 #

Jos olet tavallisesti jakautunut i.i.d. (riippumattomat identtisesti jakautuneet muuttujat, joilla on äärellinen varianssi), joilla on riittävä määrä keskusraja-teeman soveltamista (sanoa #N> 35 #) sitten tämä keskiarvo jaetaan a # T #-jakauma # Df = N-1 #.

Luottamusväli on sitten:

# M + -TS #

Missä # T # on # T #-sarjan, joka liittyy tarvitsemasi luottamusväliin.

Jos tiedät väestön keskihajonnan ja sinun ei tarvitse arvioida sitä (# Sigma #), vaihda sitten # S # kanssa # Sigma # ja käytä Z-pistettä normaalijakaumasta a: n sijaan # T #-sarjan, koska arvio on jaettu normaalisti eikä # T # jaettu (käyttäen edellä olevia tietoja oletuksista).

# Barx # = näyte keskiarvo

z = kriittinen arvo

SE on vakio

SE = #sigma / sqrt (n) # Missä n on näytteen koko.

Väestön yläraja -#mu # = #bar x + (z xx SE) #

Väestön alaraja - #mu # = #bar x - (z xx SE) #

Jos näytteen koko on alle 30, käytä 't' -arvoa