Mikä on kolmion, jossa on kulmat, keskipiste (5, 2), (3, 7) ja (0, 9) #?

Vastaus:

Ortokeskuksen koordinaatit #(9/11, -47/11)#

Selitys:

#Päästää# #A = (5,2) #

#Päästää# #B = (3,7) #

#Päästää# #C = (0,9) #

Ylös korkeudelle A:

#X (x_3-x_2) + y (y_3-y_2) = x_1 (x_3-x_2) + y1 (y_3-y_2) #

# => X (0-3) + y (9-7) = (5) (0-3) + (2) (9-7) #

# => - 3x + 2y = -15 + 4 #

# => väri (punainen) (3x - 2y + 11 = 0) #-----(1)

Yhtälö korkeudelle B:

#X (x_1-x_3) + y (y_1-y_3) = x_2 (x_1-x_3) 2 + y (y_1-y_3) #

# => X (5-0) + y (2-9) = (3.) (5-0) + (7) (2-9) #

# => 5x -7y = 15-49 #

# => väri (sininen) (5x - 7y -34 = 0 #-----(2)

Yhtälö (1) ja (2):

#color (punainen) (3x - 2y +1 1 = väri (sininen) (5x - 7y -34) #

# => Väri (oranssi) (y = -47 / 11) #-----(3)

Liittäminen (3) (2):

# => väri (violetti) (x = 9/11 #

Ortokeskus on #(9/11, -47/11)#

joka on itse asiassa ulkopuolella #kolmio# koska #kolmio# on tylsä yksi #