Mario väittää, että jos murto-osan nimittäjä on prime-numero, sen desimaalimuoto on toistuva desimaali. Oletko samaa mieltä? Selitä esimerkin avulla.

Vastaus:

Tämä lausunto on totta kaikkien ensimmäisten numeroiden lukuun ottamatta, Nimittäjät # 2 ja 5 # antaa lopettavia desimaaleja.

Selitys:

Jotta voidaan muodostaa päättävä desimaali, murto-osan nimittäjän on oltava teho #10#

Ensisijaiset numerot ovat #2,' '3,' '5,' '7,' '11,' '13,' '17,' '19,' '23,' '29,' '31 …..#

Vain # 2 ja 5 # ovat tekijöitä, jotka ovat #10#

#1/2 =5/10 = 0.5#

#1/5 = 2/10 =0.2#

Muut ensisijaiset numerot antavat toistuvia desimaaleja:

# 1/3 = 0.bar3 #

# 1/7 = 0.bar (142857) #

# 1/11 = 0.bar (09) #

Murtoluvun ja fraktion nimittäjän summa on 3 vähemmän kuin kaksi kertaa nimittäjä. Jos laskuri ja nimittäjä ovat molemmat pienentyneet 1: llä, lukijasta tulee puolet nimittäjistä. Määritä murto-osa?

4/7 Oletetaan, että jae on a / b, lukija a, nimittäjä b. Murtolukijan ja nimittäjän summa on 3 pienempi kuin kaksinkertainen nimittäjä a + b = 2b-3 Jos lukija ja nimittäjä ovat molemmat laskeneet 1, lukijasta tulee puolet nimittäjistä. a-1 = 1/2 (b-1) Nyt teemme algebran. Aloitamme yhtälöstä, jonka juuri kirjoitimme. 2 a- 2 = b-1 b = 2a-1 Ensimmäisestä yhtälöstä a + b = 2b-3 a = b-3 Voimme korvata b = 2a-1 tähän. a = 2a - 1 - 3 -a = -4 a = 4 b = 2a-1 = 2 (4) -1 = 7 Fraktio on a / b = 4/7 Tarkista: * Lukijan (4) summa ja

Miten muunnetaan toistuva desimaali 0.bar (32) murto-osaksi?

X = 32/99 x = 0.bar (32) 2 numeroa toistuu: 100x = 100xx0.bar (32) 100x = 32.bar (32) => x = 0.bar (32) ja 100x = 32.bar (32): 100x - x = 32.bar (32) - 0.bar (32) 99x = 32 x = 32/99

Toistuva desimaali murto-osaan?

0.bar9 = 1 0.bar8 = 8/9 let: m = 0.bar9 10m = 9.bar9 vähennä ensimmäinen yhtälö toisesta: 10m = 9.bar9 alleviiva ("-" m = 0.bar9) " "9m = 9 m = 1 Toinen ongelma: anna: m = 0.bar8 10m = 8.bar8 vähennä ensimmäinen yhtälö toisesta: 10m = 8.bar8 alleviiva (" - "m = 0.bar8)" " 9m = 8 m = 8/9