Parametrin alfa arvot [0, 2pi], joiden neliöfunktio, (sin alpha) x ^ 2 + 2 cos alpha x + 1/2 (cos alpha + sin alpha) on lineaarisen funktion neliö. ? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 1

Vastaus:

Katso alempaa.

Selitys:

Jos tiedämme, että lausekkeen tulee olla lineaarisen neliön neliö

# (sin alpha) x ^ 2 + 2 cos alpha x + 1/2 (cos alpha + sin alpha) = (ax + b) ^ 2 #

sitten ryhmitellään kertoimia, joita meillä on

# (alfa ^ 2-sin (alfa)) x ^ 2 (2ab-2cos alfa) x + b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0 #

niin ehto on

# {(a ^ 2-sin (alfa) = 0), (ab-cos-alfa = 0), (b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0):} #

Tämä voidaan ratkaista saamalla ensin arvot # A, b # ja korvaa.

Tiedämme sen # a ^ 2 + b ^ 2 = sin alpha + 1 / (sin alpha + cos alpha) # ja

# a ^ 2b ^ 2 = cos ^ 2 alpha # Nyt ratkaiseminen

# Z ^ 2- (a ^ 2 + b ^ 2) z + a ^ 2b ^ 2 = 0 #. Ratkaisu ja korvaaminen # a ^ 2 = sinalpha # saamme

#a = b = pm 1 / juuri (4) (2), alfa = pi / 4 #

#a = pm sqrt (2) / root (4) (5), b = pm 1 / (sqrt (2) root (4) (5)), alfa = pi-tan ^ -1 (2) #